Азимутальная эквидистантная проекция - Azimuthal equidistant projection

Азимутальная проекция на равном расстоянии от Северного полюса, простирающаяся до Южного полюса .

Азимутальная проекция на равном расстоянии от Южного полюса, простирающаяся до Северного полюса .

Эмблема Организации Объединенных Наций, содержащая полярную азимутальную эквидистантную проекцию.

Азимутальная проекция является азимутальная проекция . Его полезные свойства заключаются в том, что все точки на карте находятся на пропорционально правильном расстоянии от центральной точки и что все точки на карте находятся на правильном азимуте (направлении) от центральной точки. Полезным приложением для этого типа проекции является полярная проекция, которая показывает все меридианы (линии долготы) прямыми с правильным отображением расстояний от полюса. Флаг Организации Объединенных Наций содержит пример полярной азимутальной проекции.

История

Хотя он, возможно, использовался древними египтянами для карт звездного неба в некоторых священных книгах, самый ранний текст, описывающий азимутальную эквидистантную проекцию, является работой аль-Бируни 11-го века .

Примером этой системы является карта слов ‛Ali b. Ахмад аль-Шарафи из Сфакса в 1571 году.

Проекция присутствует на многих картах эпохи Возрождения, и Герард Меркатор использовал ее для вставки северных полярных регионов на листе 13 и легенде 6 своей известной карты 1569 года . Во Франции и России эту проекцию называют «проекцией Постеля» в честь Гийома Постеля , который использовал ее для карты в 1581 году. Многие современные планисферы звездной карты используют полярную азимутальную эквидистантную проекцию.

Сравнение азимутальной эквидистантной проекции и некоторых азимутальных проекций с центром на 90 ° с.ш. в одном масштабе, упорядоченном по высоте проекции в радиусах Земли. (нажмите для подробностей)

Математическое определение

Индикатриса Тиссо, примененная к азимутальной эквидистантной проекции

Точка на земном шаре выбирается как «центр» в том смысле, что нанесенные на карту расстояния и азимутальные направления от этой точки до любой другой точки будут правильными. Эта точка ( φ ₁ , λ ₀ ) будет проецироваться в центр круговой проекции, где φ относится к широте, а λ - к долготе. Все точки вдоль заданного азимута будут проецироваться по прямой линии из центра, а угол θ, который линия проходит от вертикали, является азимутальным углом. Расстояние от центральной точки до другой спроецированной точки ρ - это длина дуги вдоль большого круга между ними на земном шаре. Таким образом, согласно этому описанию, точка на плоскости, заданная как ( θ , ρ ), будет спроецирована в декартовы координаты:

${\ Displaystyle х = \ ро \ грех \ тета, \ qquad у = - \ ро \ соз \ тета}$

Связь между координатами ( θ , ρ ) точки на земном шаре и ее координатами широты и долготы ( φ , λ ) задается уравнениями:

${\ displaystyle {\ begin {align} \ cos {\ frac {\ rho} {R}} & = \ sin \ varphi _ {1} \ sin \ varphi + \ cos \ varphi _ {1} \ cos \ varphi \ cos \ left (\ lambda - \ lambda _ {0} \ right) \\\ tan \ theta & = {\ frac {\ cos \ varphi \ sin \ left (\ lambda - \ lambda _ {0} \ right)} {\ cos \ varphi _ {1} \ sin \ varphi - \ sin \ varphi _ {1} \ cos \ varphi \ cos \ left (\ lambda - \ lambda _ {0} \ right)}} \ end {выровнено} }}$

Когда центральной точкой является северный полюс, φ ₁ равно, а λ ₀ произвольно, поэтому удобнее всего присвоить ему значение 0. Это назначение значительно упрощает уравнения для ρ _u и θ до: ${\ displaystyle \ pi / 2}$

${\ displaystyle \ rho = R \ left ({\ frac {\ pi} {2}} - \ varphi \ right), \ qquad \ theta = \ lambda ~~}$

Ограничение

При окружности Земли приблизительно 40 000 км (24 855 миль) максимальное расстояние, которое может быть отображено на карте азимутальной эквидистантной проекции, составляет половину окружности, или около 20 000 км (12 427 миль). Для расстояний менее 10 000 км (6214 миль) искажения минимальны. Для расстояний 10 000–15 000 км (6 214–9 321 миль) искажения умеренные. Расстояния более 15000 км (9321 миль) сильно искажены.

Если карта азимутальной эквидистантной проекции центрируется вокруг точки, противоположная точка которой находится на суше, и карта расширяется до максимального расстояния 20 000 км (12 427 миль), точка антипода размазывается в большой круг. Это показано на примере двух карт с центром в Лос-Анджелесе и Тайбэе . Антипод для Лос-Анджелеса находится в южной части Индийского океана, поэтому для карты с центром в Лос-Анджелесе нет значительного искажения суши, за исключением Восточной Африки и Мадагаскара . С другой стороны, антипод Тайбэя находится недалеко от границы между Аргентиной и Парагваем , в результате чего карта Тайбэя в центре сильно искажает Южную Америку .

• Примеры карт азимутальной эквидистантной проекции. Красные кружки = 10 000 км; Фиолетовые круги = круг 15000 км.
• 

  Карта сосредоточена вокруг Лос-Анджелеса , противоположная точка которого находится на юге Индийского океана .

• 

  Карта сосредоточена вокруг Тайбэя , противоположная точка которого находится недалеко от границы между Аргентиной и Парагваем . Бразилия · Парагвай · Аргентина · Чили · Боливия · Уругвай
                                

Приложения

Азимутальная эквидистантная проекция с центром в Сиднее.

Карты азимутальной эквидистантной проекции могут быть полезны при наземной связи точка-точка . Этот тип проекции позволяет оператору легко определять, в каком направлении направить свою направленную антенну . Оператор просто находит на карте местоположение передатчика или приемника цели (т. Е. Другой антенны, с которой осуществляется связь) и использует карту для определения азимутального угла, необходимого для наведения антенны оператора. Оператор будет использовать электрический ротатор для наведения антенны. Карту также можно использовать для одностороннего общения. Например, если оператор хочет принимать сигналы от удаленной радиостанции, этот тип проекции может помочь определить направление удаленной радиостанции. Чтобы карта была полезной, ее следует центрировать как можно ближе к расположению антенны оператора.

Азимутальная проекция на равном расстоянии от Северной Кореи, а также дальности их различных ракет .

Карты азимутальной эквидистантной проекции также могут быть полезны для отображения дальности полета ракет, как показано на карте справа.

Смотрите также

• Азимутальная равновеликая проекция Ламберта
• Список картографических проекций

Рекомендации

Внешние ссылки

• Таблица с примерами и свойствами всех распространенных проекций , с сайтаradditalcartography.net
• Онлайн-генератор азимутальных эквидистантных карт
• Интерактивный Java-апплет для изучения метрических деформаций азимутальной эквидистантной проекции .
• GeographicLib предоставляет класс для выполнения азимутальных эквидистантных проекций с центром в любой точке эллипсоида.
• Анимированные данные о ветре Национальной службы погоды США для азимутальной эквидистантной проекции .
• Создайте азимутальную эквидистантную проекцию из любой точки Земли из ns6t.net.