Теорема согласия Ауманна - Aumann's agreement theorem
В теории игр , соглашение Ауманна теорема является теорема , которая показывает , что рациональные агенты с общеизвестными в друг друга убеждения не могут согласиться не согласиться . Впервые она была сформулирована в 1976 г. документа под названием «Соглашаясь несогласно» на Роберте Ауманного , после которого теорема названа .
Объяснение
Теорема согласия Ауманна гласит, что два человека, действующие рационально (в определенном точном смысле) и имея общее знание убеждений друг друга, не могут согласиться, чтобы не соглашаться . Более конкретно, если два человека являются настоящими байесовскими рационалистами с общими априорными вероятностями , и если каждый из них имеет общие сведения о своих индивидуальных апостериорных вероятностях , то их апостериорные вероятности должны быть равны. Эта теорема верна, даже если отдельные апостериоры людей основаны на различной наблюдаемой информации о мире. Простое знание того, что другой агент наблюдал некоторую информацию и пришел к соответствующему выводу, заставит каждого пересмотреть свои убеждения, что в конечном итоге приведет к полному согласию относительно правильного апостериорного вывода. Таким образом, два рациональных байесовских агента с одинаковыми априориами и которые знают апостериоры друг друга, должны будут согласиться.
Возникает вопрос, можно ли достичь такого соглашения в разумные сроки и, с математической точки зрения, можно ли это сделать эффективно. Скотт Ааронсон показал, что это действительно так. Конечно, предположение об общих априорных значениях является довольно сильным и может не выполняться на практике. Однако Робин Хэнсон представил аргумент, что байесовцы, согласные относительно процессов, которые привели к их априорным (например, генетическим и средовым влияниям), должны, если они придерживаются определенного условия прерациональности, иметь общие априорные точки.
В исследовании Зива Хеллмана, изучающего ту же проблему с другой точки зрения, рассматривается, что произойдет, если априорные значения не распространены. В статье представлен способ измерения того, насколько далеки априорные значения от обычных. Если это расстояние равно ε, то, как известно, разногласия по событиям всегда ограничены сверху ε. Когда ε стремится к нулю, Aumann теорема «s оригинального соглашения воспроизводятся. В статье 2013 года Джозеф Халперн и Виллемиен Кетс утверждали, что «игроки могут согласиться не соглашаться при наличии двусмысленности, даже если есть общий априор, но что допуск двусмысленности является более строгим, чем допущение гетерогенных априорных значений ».