Азимутальное квантовое число - Azimuthal quantum number
Часть цикла статей о |
Квантовая механика |
---|
Азимутальные квантовое число является квантовым числом для атомной орбитали , который определяет его орбитальный угловой момент и описывает форму орбиты. Азимутальные квантовое число является вторым из набора квантовых чисел, описывающих уникальное квантовое состояние электрона (остальные являясь главным квантовым числом , то магнитное квантовое число , а спиновое квантовое число ). Он также известен как квантовое число орбитального углового момента , орбитальное квантовое число или второе квантовое число и обозначается как ℓ (произносится как ell ).
Вывод
С энергетическими состояниями электронов атома связаны четыре квантовых числа: n , ℓ , m ℓ и m s . Они определяют полное уникальное квантовое состояние отдельного электрона в атоме и составляют его волновую функцию или орбиталь . При решении для получения волновой функции уравнение Шредингера сводится к трем уравнениям, которые приводят к первым трем квантовым числам. Следовательно, все уравнения для первых трех квантовых чисел взаимосвязаны. Азимутальное квантовое число возникло в результате решения полярной части волнового уравнения, как показано ниже, в зависимости от сферической системы координат , которая обычно лучше всего работает с моделями, имеющими некоторый проблеск сферической симметрии .
Атомный электрон углового момента , L , связан с его квантовым числом л по следующему уравнению:
где ħ - приведенная постоянная Планка , L 2 - оператор орбитального углового момента и - волновая функция электрона. Квантовое число ℓ всегда является неотрицательным целым числом: 0, 1, 2, 3 и т. Д. L не имеет реального значения, кроме его использования в качестве оператора углового момента . При упоминании углового момента, то лучше просто использовать квантовое число л .
Атомные орбитали имеют отличительную форму, обозначенную буквами. На иллюстрации буквы s , p и d ( соглашение, пришедшее из спектроскопии ) описывают форму атомной орбитали .
Их волновые функции принимают форму сферических гармоник и описываются полиномами Лежандра . Различные орбитали, относящиеся к разным значениям ℓ , иногда называют суб-оболочками и обозначаются строчными латинскими буквами (выбранными по историческим причинам) следующим образом:
Квантовые подоболочки для азимутального квантового числа Азимутальное
число ( ℓ )Историческое
письмоМаксимум
электроновИсторическое
названиеФорма 0 s 2 s арфы сферический 1 п 6 р rincipal три полярных орбитали в форме гантелей ; по одному лепестку на каждом полюсе осей x, y и z (оси + и -) 2 d 10 d iffuse девять гантелей и один бублик (или «уникальная форма №1», см. это изображение сферических гармоник, в центре третьего ряда ) 3 ж 14 е undamental «Уникальная форма № 2» (см. Это изображение сферических гармоник, в центре нижнего ряда ) 4 грамм 18 5 час 22 6 я 26 Буквы после субоболочки f следуют только за буквой f в алфавитном порядке, за исключением буквы j и уже использованных.
Каждое из состояний с различным угловым моментом может принимать 2 (2 ℓ + 1) электрона. Это связано с тем, что третье квантовое число m ℓ (которое можно условно представить как квантованную проекцию вектора углового момента на ось z) изменяется от - ℓ до ℓ в целых единицах, и поэтому существует 2 ℓ + 1 возможных состояния. Каждая отдельная орбиталь n , ℓ , m ℓ может быть занята двумя электронами с противоположными спинами (заданными квантовым числом m s = ± ½), что дает 2 (2 ℓ + 1) электрона в целом. Орбитали с более высоким л , чем приведенные в таблице , вполне допустимы, но эти значения охватывают все атомы до сих пор обнаружены.
Для данного значения главного квантового числа n возможные значения ℓ находятся в диапазоне от 0 до n - 1; следовательно, оболочка n = 1 имеет только подоболочку s и может принимать только 2 электрона, оболочка n = 2 имеет подоболочку s и p и может принимать всего 8 электронов, оболочка n = 3 имеет s , p и d подоболочки и имеет максимум 18 электронов и т. д.
А упрощенные модели одноэлектронных приводит к уровням энергии в зависимости от основного числа в одиночку. В более сложных атомах эти энергетические уровни разделены для все п > 1, помещая состояния высшего л выше состояний нижнего л . Например, энергия 2p выше, чем 2s, 3d встречается выше, чем 3p, что, в свою очередь, превышает 3s, и т. Д. Этот эффект в конечном итоге формирует блочную структуру периодической таблицы. Ни один из известных атомов не имеет электрона с ℓ выше трех ( f ) в основном состоянии .
Угловой момент квантовое число, ℓ , регулирует количество плоских узлов , идущих через ядро. Плоский узел можно описать в электромагнитной волне как среднюю точку между гребнем и впадиной, которая имеет нулевые величины. На s-орбитали никакие узлы не проходят через ядро, поэтому соответствующее азимутальное квантовое число ℓ принимает значение 0. На p- орбитали один узел пересекает ядро, и поэтому ℓ имеет значение 1. имеет значение .
В зависимости от значения п , есть угловой момент квантового числа ℓ и следующий ряд. Приведены длины волн для атома водорода :
- , Серия Лаймана (ультрафиолет)
- , Серия Бальмера (видна)
- , Серия Ритца – Пашена ( ближний инфракрасный свет )
- , Серия Brackett ( коротковолновое инфракрасное излучение )
- , Серия Pfund ( средневолновое инфракрасное излучение ).
Сложение квантованных угловых моментов
Учитывая квантованный полный угловой момент, который является суммой двух отдельных квантованных угловых моментов и ,
квантовое число связанных с его величиной может варьироваться от до в целых шагах , где и являются квантовыми числами , соответствующих величинам индивидуальных моментов.
Полный угловой момент электрона в атоме
Из-за спин-орбитального взаимодействия в атоме ни орбитальный угловой момент , ни спин больше не коммутируют с гамильтонианом . Поэтому они со временем меняются. Однако полный угловой момент J коммутирует с одноэлектронным гамильтонианом и поэтому является постоянным. J определяется через
L - орбитальный угловой момент, а S - спин. Полный угловой момент удовлетворяет тем же коммутационным соотношениям, что и орбитальный угловой момент , а именно
из чего следует
где J i обозначает J x , J y и J z .
Квантовые числа, описывающие систему, которые постоянны во времени, теперь равны j и m j , определяемым посредством действия J на волновую функцию.
Таким образом, j относится к норме полного углового момента, а m j - к его проекции на заданную ось. Число j имеет особое значение для релятивистской квантовой химии , часто фигурируя в нижнем индексе в электронной конфигурации сверхтяжелых элементов .
Как и любой угловой момент в квантовой механике , проекция J вдоль других осей не может быть совместно определена с J z , потому что они не коммутируют.
Связь между новыми и старыми квантовыми числами
J и т J вместе с четностью в квантовом состоянии , заменить три квантовые числа л , м л и м ы (проекция спина вдоль указанной оси). Первые квантовые числа могут быть связаны со вторыми.
Кроме того, собственные векторы из J , S , м J и четности, которые также собственные векторы этого гамильтониана , являются линейными комбинациями собственных векторов из л , с , м л и м ы .
Список квантовых чисел углового момента
- Квантовое число собственного (или спинового) углового момента, или просто спиновое квантовое число
- квантовое число орбитального углового момента (тема данной статьи)
- магнитное квантовое число , связанное с квантовым числом орбитального момента
- квантовое число полного углового момента
История
Азимутальное квантовое число было перенесено из модели атома Бора и было установлено Арнольдом Зоммерфельдом . Модель Бора была получена из спектроскопического анализа атома в сочетании с атомной моделью Резерфорда . Было обнаружено, что самый нижний квантовый уровень имеет нулевой угловой момент. Орбиты с нулевым угловым моментом рассматривались как колеблющиеся заряды в одном измерении и поэтому описывались как «маятниковые» орбиты, но не были обнаружены в природе. В трехмерном пространстве орбиты становятся сферическими без каких-либо узлов, пересекающих ядро, подобно (в состоянии с наименьшей энергией) скакалке, которая колеблется в одном большом круге.
Смотрите также
- Оператор углового момента
- Введение в квантовую механику
- Частица в сферически-симметричном потенциале
- Связь по угловому моменту
- Коэффициенты Клебша – Гордана
использованная литература
- ^ Айсберг, Роберт (1974). Квантовая физика атомов, молекул, твердых тел, ядер и частиц . Нью-Йорк: John Wiley & Sons Inc., стр. 114–117. ISBN 978-0-471-23464-7.
- ^ РБ Линдси (1927). «Замечание об« маятниковых »орбитах в моделях атома» . Proc. Natl. Акад. Sci . 13 (6): 413–419. Полномочный код : 1927PNAS ... 13..413L . DOI : 10.1073 / pnas.13.6.413 . PMC 1085028 . PMID 16587189 .