Азимутальное квантовое число - Azimuthal quantum number

В атомном орбитальных волновых в атоме водорода . Главное квантовое число ( n ) находится справа от каждой строки, а азимутальное квантовое число ( ) обозначается буквой вверху каждого столбца.

Азимутальные квантовое число является квантовым числом для атомной орбитали , который определяет его орбитальный угловой момент и описывает форму орбиты. Азимутальные квантовое число является вторым из набора квантовых чисел, описывающих уникальное квантовое состояние электрона (остальные являясь главным квантовым числом , то магнитное квантовое число , а спиновое квантовое число ). Он также известен как квантовое число орбитального углового момента , орбитальное квантовое число или второе квантовое число и обозначается как (произносится как ell ).

Вывод

С энергетическими состояниями электронов атома связаны четыре квантовых числа: n , , m и m s . Они определяют полное уникальное квантовое состояние отдельного электрона в атоме и составляют его волновую функцию или орбиталь . При решении для получения волновой функции уравнение Шредингера сводится к трем уравнениям, которые приводят к первым трем квантовым числам. Следовательно, все уравнения для первых трех квантовых чисел взаимосвязаны. Азимутальное квантовое число возникло в результате решения полярной части волнового уравнения, как показано ниже, в зависимости от сферической системы координат , которая обычно лучше всего работает с моделями, имеющими некоторый проблеск сферической симметрии .

Иллюстрация квантово-механического орбитального углового момента.

Атомный электрон углового момента , L , связан с его квантовым числом л по следующему уравнению:

где ħ - приведенная постоянная Планка , L 2 - оператор орбитального углового момента и - волновая функция электрона. Квантовое число всегда является неотрицательным целым числом: 0, 1, 2, 3 и т. Д. L не имеет реального значения, кроме его использования в качестве оператора углового момента . При упоминании углового момента, то лучше просто использовать квантовое число л .

Атомные орбитали имеют отличительную форму, обозначенную буквами. На иллюстрации буквы s , p и d ( соглашение, пришедшее из спектроскопии ) описывают форму атомной орбитали .

Их волновые функции принимают форму сферических гармоник и описываются полиномами Лежандра . Различные орбитали, относящиеся к разным значениям , иногда называют суб-оболочками и обозначаются строчными латинскими буквами (выбранными по историческим причинам) следующим образом:

Квантовые подоболочки для азимутального квантового числа
Азимутальное
число ( )
Историческое
письмо
Максимум
электронов
Историческое
название
Форма
0 s 2 s арфы сферический
1 п 6 р rincipal три полярных орбитали в форме гантелей ; по одному лепестку на каждом полюсе осей x, y и z (оси + и -)
2 d 10 d iffuse девять гантелей и один бублик (или «уникальная форма №1», см. это изображение сферических гармоник, в центре третьего ряда )
3 ж 14 е undamental «Уникальная форма № 2» (см. Это изображение сферических гармоник, в центре нижнего ряда )
4 грамм 18
5 час 22
6 я 26
Буквы после субоболочки f следуют только за буквой  f в алфавитном порядке, за исключением буквы  j и уже использованных.

Каждое из состояний с различным угловым моментом может принимать 2 (2  + 1) электрона. Это связано с тем, что третье квантовое число m (которое можно условно представить как квантованную проекцию вектора углового момента на ось z) изменяется от - до в целых единицах, и поэтому существует 2  + 1 возможных состояния. Каждая отдельная орбиталь n ,  ,  m может быть занята двумя электронами с противоположными спинами (заданными квантовым числом m s  = ± ½), что дает 2 (2  + 1) электрона в целом. Орбитали с более высоким л , чем приведенные в таблице , вполне допустимы, но эти значения охватывают все атомы до сих пор обнаружены.

Для данного значения главного квантового числа n возможные значения находятся в диапазоне от 0 до n  - 1; следовательно, оболочка n  = 1 имеет только подоболочку s и может принимать только 2 электрона,  оболочка n = 2 имеет подоболочку s и p и может принимать всего 8 электронов,  оболочка n = 3 имеет s , p и d подоболочки и имеет максимум 18 электронов и т. д.

А упрощенные модели одноэлектронных приводит к уровням энергии в зависимости от основного числа в одиночку. В более сложных атомах эти энергетические уровни разделены для все п  > 1, помещая состояния высшего л выше состояний нижнего л . Например, энергия 2p выше, чем 2s, 3d встречается выше, чем 3p, что, в свою очередь, превышает 3s, и т. Д. Этот эффект в конечном итоге формирует блочную структуру периодической таблицы. Ни один из известных атомов не имеет электрона с выше трех ( f ) в основном состоянии .

Угловой момент квантовое число, , регулирует количество плоских узлов , идущих через ядро. Плоский узел можно описать в электромагнитной волне как среднюю точку между гребнем и впадиной, которая имеет нулевые величины. На s-орбитали никакие узлы не проходят через ядро, поэтому соответствующее азимутальное квантовое число принимает значение 0. На p- орбитали один узел пересекает ядро, и поэтому имеет значение 1. имеет значение .

В зависимости от значения п , есть угловой момент квантового числа и следующий ряд. Приведены длины волн для атома водорода :

, Серия Лаймана (ультрафиолет)
, Серия Бальмера (видна)
, Серия Ритца – Пашена ( ближний инфракрасный свет )
, Серия Brackett ( коротковолновое инфракрасное излучение )
, Серия Pfund ( средневолновое инфракрасное излучение ).

Сложение квантованных угловых моментов

Учитывая квантованный полный угловой момент, который является суммой двух отдельных квантованных угловых моментов и ,

квантовое число связанных с его величиной может варьироваться от до в целых шагах , где и являются квантовыми числами , соответствующих величинам индивидуальных моментов.

Полный угловой момент электрона в атоме

«Векторные конусы» полного углового момента J (фиолетовый), орбитали L (синий) и спина S (зеленый). Конусы возникают из-за квантовой неопределенности между измерением компонент углового момента (см. Векторную модель атома ).

Из-за спин-орбитального взаимодействия в атоме ни орбитальный угловой момент , ни спин больше не коммутируют с гамильтонианом . Поэтому они со временем меняются. Однако полный угловой момент J коммутирует с одноэлектронным гамильтонианом и поэтому является постоянным. J определяется через

L - орбитальный угловой момент, а S - спин. Полный угловой момент удовлетворяет тем же коммутационным соотношениям, что и орбитальный угловой момент , а именно

из чего следует

где J i обозначает J x , J y и J z .

Квантовые числа, описывающие систему, которые постоянны во времени, теперь равны j и m j , определяемым посредством действия J на волновую функцию.

Таким образом, j относится к норме полного углового момента, а m j - к его проекции на заданную ось. Число j имеет особое значение для релятивистской квантовой химии , часто фигурируя в нижнем индексе в электронной конфигурации сверхтяжелых элементов .

Как и любой угловой момент в квантовой механике , проекция J вдоль других осей не может быть совместно определена с J z , потому что они не коммутируют.

Связь между новыми и старыми квантовыми числами

J и т J вместе с четностью в квантовом состоянии , заменить три квантовые числа л , м л и м ы (проекция спина вдоль указанной оси). Первые квантовые числа могут быть связаны со вторыми.

Кроме того, собственные векторы из J , S , м J и четности, которые также собственные векторы этого гамильтониана , являются линейными комбинациями собственных векторов из л , с , м л и м ы .

Список квантовых чисел углового момента

История

Азимутальное квантовое число было перенесено из модели атома Бора и было установлено Арнольдом Зоммерфельдом . Модель Бора была получена из спектроскопического анализа атома в сочетании с атомной моделью Резерфорда . Было обнаружено, что самый нижний квантовый уровень имеет нулевой угловой момент. Орбиты с нулевым угловым моментом рассматривались как колеблющиеся заряды в одном измерении и поэтому описывались как «маятниковые» орбиты, но не были обнаружены в природе. В трехмерном пространстве орбиты становятся сферическими без каких-либо узлов, пересекающих ядро, подобно (в состоянии с наименьшей энергией) скакалке, которая колеблется в одном большом круге.

Смотрите также

использованная литература

  1. ^ Айсберг, Роберт (1974). Квантовая физика атомов, молекул, твердых тел, ядер и частиц . Нью-Йорк: John Wiley & Sons Inc., стр. 114–117. ISBN 978-0-471-23464-7.
  2. ^ РБ Линдси (1927). «Замечание об« маятниковых »орбитах в моделях атома» . Proc. Natl. Акад. Sci . 13 (6): 413–419. Полномочный код : 1927PNAS ... 13..413L . DOI : 10.1073 / pnas.13.6.413 . PMC  1085028 . PMID  16587189 .

внешние ссылки