Изотопия окружающей среды - Ambient isotopy

В , то тривиальный узел не объемлем изотопно к трилистнику , так как никто не может быть деформирован в другую через непрерывный путь гомеоморфизмов окружающего пространства. Они амбиентно-изотопные в . ${\ Displaystyle \ mathbb {R} ^ {3}}$${\ Displaystyle \ mathbb {R} ^ {4}}$

В математической теме топологии , окружающая изотопия , также называемая ч-изотопией , является своим родом непрерывного искажения в окружающем пространстве , например , в многообразии , принимая Подмногообразие к другому подмногообразия. Например, в теории узлов два узла считаются одинаковыми, если один может превратить один в другой, не разрывая его. Такое искажение является примером изотопии окружающей среды. Точнее, пусть и быть многообразия и и быть вложения из в . Непрерывное отображение${\ displaystyle N}$${\ displaystyle M}$${\ displaystyle g}$${\ displaystyle h}$${\ displaystyle N}$${\ displaystyle M}$

${\ Displaystyle F: M \ раз [0,1] \ rightarrow M}$

определяется как эмбиент изотопия, чтобы , если это тождественное отображение , каждая карта является гомеоморфизм от самой себе, и . Это означает, что ориентация должна сохраняться окружающими изотопами. Например, два узла, которые являются зеркальным отображением друг друга, в общем случае не эквивалентны. ${\ displaystyle g}$${\ displaystyle h}$${\ displaystyle F_ {0}}$${\ displaystyle F_ {t}}$${\ displaystyle M}$${\ Displaystyle F_ {1} \ circ g = h}$

Смотрите также

• Регулярная гомотопия
• Регулярная изотопия

Рекомендации

• М. А. Армстронг, Базовая топология , Springer-Verlag , 1983

Эта статья о топологии незавершена . Вы можете помочь Википедии, расширив ее .

• v
• т
• е