Алгебраическое решение - Algebraic solution


Из Википедии, свободной энциклопедии

Алгебраическое решение или решение в радикалах является выражением замкнутой формы , а более конкретно замкнутой форма выражения алгебраическим , то есть решение одного алгебраического уравнения в терминах коэффициентов, полагаясь только на сложении , вычитание , умножение , деление , повышение для целых степеней, и извлечение из корней степени п (квадратных корней, кубических корней и других целочисленных корней).

Наиболее хорошо известным примером является решение

введен в средней школе, из квадратного уравнения

(где ≠ 0).

Там существуют более сложные алгебраические решения для общего кубического уравнения и уравнения четвертой степени . Теорема Абеля-Руффини утверждает , что общее квинтика уравнение не имеет алгебраическое решение, и это непосредственно следует , что общее полиномиальное уравнение степени п для п ^ 5, не могут быть решены алгебраически. Однако при п ^ 5, некоторые полиномиальные уравнения имеют алгебраические решения; например, уравнение может быть решены См функции Quintic § Другим разрешимым квинтик для различных других примеров в 5 -й степени.

Галуа был введен критерий , позволяющий один , чтобы решить , какие уравнения разрешимы в радикалах. См Радикальное расширение для точной формулировки его результата.

Алгебраические решения образуют подмножество замкнутой формы выражений , так как последнее разрешение трансцендентных функции (не алгебраические функции) , такие как экспоненциальная функция, логарифмическая функция, и тригонометрические функции и их обратные.

Смотрите также

Рекомендации