Алгебраическое выражение - Algebraic expression
В математике , Алгебраическое выражение является выражением строится из целочисленных констант , переменных и алгебраических операций ( сложение , вычитание , умножение , деление и экспонентное с показателем степени , который представляет собой рациональное число ). Например, 3 x 2 - 2 xy + c - алгебраическое выражение. Поскольку извлечение квадратного корня аналогично возведению в степень1/2, следующее также является алгебраическим выражением:
Напротив, трансцендентные числа, такие как π и e , не являются алгебраическими, поскольку они не являются производными от целочисленных констант и алгебраических операций. Обычно π строится как геометрическое отношение, а определение e требует бесконечного числа алгебраических операций.
Рациональное выражение является выражением , которое может быть переписано в рациональную дробь , используя свойства арифметических операций ( коммутативные свойства и ассоциативные свойства сложения и умножения, распределительного свойства и правил для операций на фракции). Другими словами, рациональное выражение - это выражение, которое может быть построено из переменных и констант, используя только четыре операции арифметики . Таким образом,
рациональное выражение, тогда как
не является.
Рациональное уравнение является уравнением , в котором две рациональные дроби (или рациональные выражения) вида
равны друг другу. Эти выражения подчиняются тем же правилам, что и дроби . Уравнения можно решить путем перемножения . Деление на ноль не определено, поэтому решение, вызывающее формальное деление на ноль, отклоняется.
Терминология
В алгебре есть своя терминология для описания частей выражения:
1 - экспонента (степень), 2 - коэффициент, 3 - член, 4 - оператор, 5 - константа, - переменные
В корнях многочленов
В корни полинома выражения степени п , или , что эквивалентно решений полиномиального уравнения , всегда можно записать в виде алгебраических выражений , если п <5 (см квадратичной формулы , кубическая функции , и квартик уравнения ). Такое решение уравнения называется алгебраическим решением . Но теорема Абеля – Руффини утверждает, что алгебраические решения не существуют для всех таких уравнений (только для некоторых из них), если n 5.
Условные обозначения
Переменные
По соглашению, буквы в начале алфавита (например, ) обычно используются для представления констант , а буквы в конце алфавита (например, и ) используются для представления переменных . Обычно они пишутся курсивом.
Экспоненты
По соглашению, члены с наибольшей степенью ( показателем степени ) пишутся слева, например, слева от . Когда коэффициент равен единице, он обычно опускается (например , записывается ). Аналогично, когда показатель степени (степень) равен единице (например , записывается ), и, когда показатель степени равен нулю, результат всегда равен 1 (например , записывается , поскольку всегда ).
Алгебраические и другие математические выражения
В таблице ниже показано, как алгебраические выражения сравниваются с несколькими другими типами математических выражений по типу элементов, которые они могут содержать, в соответствии с общими, но не универсальными соглашениями.
Рационально Алгебраическое выражение (или рациональное выражение ) является алгебраическим выражением , которое можно записать как частное от полиномов , такое как х 2 +- х + 4 . Иррациональное Алгебраическое выражение является тот , который не является рациональным, такими как √ х + 4 .
Смотрите также
- Алгебраическое уравнение
- Алгебраическая функция
- Аналитическое выражение
- Арифметическое выражение
- Выражение в закрытой форме
- Выражение (математика)
- Precalculus
- Полиномиальный
- Срок (логика)
Примечания
использованная литература
- Джеймс, Роберт Кларк; Джеймс, Гленн (1992). Математический словарь . п. 8. ISBN 9780412990410.