Мухаммад ибн Муса аль-Хорезми - Muhammad ibn Musa al-Khwarizmi
Мухаммад ибн Муса аль-Харизми | |
---|---|
Родился |
c. 780 |
Умер | После 847 г. (в возрасте около 70 лет) |
Академическое образование | |
Академическая работа | |
Эра |
Золотой век ислама ( эпоха Аббасидов ) |
Основные интересы | Математика , география , астрономия |
Известные работы | Сборная книга по расчетам путем завершения и уравновешивания , Книга описания Земли, Астрономические таблицы Сиддханты |
Известные идеи | Трактаты по алгебре и индийско-арабской системе счисления |
Под влиянием | Абу Камил |
Аль-Хорезми ( персидский : محمد بن موسی خوارزمی , латинизируется : Мохаммада бен Musa Khwārazmi ; . С 780 . - с 850 ), или ал-Хорезми и ранее Latinized , как Algorithmi , был персидский эрудит , который произвел значительно влиятельные работы по математике , астрономии и географии . Около 820 г. н.э. он был назначен астрономом и главой библиотеки Дома мудрости в Багдаде .
Популяризирующий трактат Аль-Хорезми по алгебре ( Сборник по вычислениям путем завершения и балансировки , c. 813–833 CE) представил первое систематическое решение линейных и квадратных уравнений . Одним из его главных достижений в алгебре была демонстрация того, как решать квадратные уравнения, завершая квадрат , для чего он предоставил геометрическое обоснование. Потому что он был первым, кто стал рассматривать алгебру как независимую дисциплину и ввел методы «редукции» и «уравновешивания» (перенос вычитаемых членов на другую сторону уравнения, то есть сокращение одинаковых членов на противоположных сторонах уравнения). уравнение), он был описан как отец или основатель алгебры . Сам термин « алгебра » происходит от названия его книги (слово « аль-джабр» означает «завершение» или «воссоединение»). Его имя породило термины алгоритм и алгоритм , а также испанский и португальский термины algoritmo, и испанский guarismo и португальцев algarismo означает « цифру ».
В XII веке латинский перевод его учебника по арифметике ( Algorithmo de Numero Indorum ), в котором были систематизированы различные индийские цифры , представил западному миру десятичную позиционную систему счисления . Сводная книга по расчетам путем завершения и уравновешивания , переведенная на латынь Робертом Честерским в 1145 году, использовалась до XVI века в качестве основного учебника математики европейских университетов .
В дополнение к своим наиболее известным работам он переработал « Географию» Птолемея , перечислив долготу и широту различных городов и местностей. Далее он создал набор астрономических таблиц и написал о календарных работах, а также об астролябии и солнечных часах. Он также внес важный вклад в тригонометрию , создав точные таблицы синусов и косинусов и первую таблицу касательных .
Жизнь
Некоторые подробности жизни аль-Хваризми известны с достоверностью. Он родился в персидской семье, и Ибн ан-Надим называет его местом рождения Хорезм . Его имя означает «уроженец Хорезма », региона, который был частью Великого Ирана , а теперь является частью Туркменистана и Узбекистана .
Мухаммад ибн Джарир ат-Табари дает свое имя как Мухаммад ибн Муса аль- Хваризми аль-Маджуси аль-Куруббулли ( محمد بن موسى الخوارزميّ المجوسـيّ القطربّـليّ ). Эпитет аль-Qutrubbulli мог указать , он может вместо этого пришел из Qutrubbul (Qatrabbul), в виноградарстве районе недалеко от Багдада. Однако Рашед это отрицает:
Не нужно быть экспертом по периоду или филологом, чтобы убедиться, что вторая цитата ат-Табари должна гласить «Мухаммад ибн Муса аль-Хваризми и аль-Маджуси аль-Кутруббулли» и что есть два человека (аль-Хваризми и аль-Маджуси аль-Кутруббулли), между которыми буква ва [арабское « و » для соединения « и »] была опущена в ранней копии. Об этом не стоило бы упоминать, если бы не была сделана серия ошибок, касающихся личности аль-Хваризми, а иногда даже и происхождения его знаний. Недавно Дж. Дж. Тумер ... с наивной уверенностью построил целую фантазию об ошибке, которую нельзя отрицать, так как она забавляет читателя.
Что касается религии аль-Хваризми, Тумер пишет:
Другой эпитет, данный ему аль-Табари, «аль-Маджуси», по-видимому, указывает на то, что он был приверженцем старой зороастрийской религии . В то время это все еще было возможно для человека иранского происхождения, но благочестивое предисловие к Алгебре аль-Харизми показывает, что он был ортодоксальным мусульманином , поэтому эпитет аль-Табари мог означать не больше, чем его предки, и, возможно, он в молодости были зороастрийцами.
« Китаб аль-Фихрист» Ибн ан-Надима включает краткую биографию аль-Хваризми вместе со списком его книг. Аль-Хваризми выполнил большую часть своей работы между 813 и 833 годами. После завоевания мусульманами Персии Багдад стал центром научных исследований и торговли, и многие купцы и ученые из Китая и Индии путешествовали туда, как и все остальные. Хваризми. Он работал в Доме мудрости, основанном аббасидским халифом аль-Мамуном , где изучал естественные науки и математику, включая перевод научных рукописей на греческий и санскритский языки .
Дуглас Мортон Данлоп предполагает, что Мухаммад ибн Муса аль-Хваризми мог быть тем же человеком, что и Мухаммад ибн Муса ибн Шакир, старший из трех. Бану Муса .
Взносы
Вклад аль-Хваризми в математику, географию, астрономию и картографию заложил основу для инноваций в алгебре и тригонометрии . Его систематический подход к решению линейных и квадратных уравнений привел к алгебре - слову, полученному из названия его книги по этому предмету «Сборная книга по расчетам путем завершения и уравновешивания».
«О расчете с помощью индусских цифр», написанном около 820 г., был главным образом ответственен за распространение индуистско-арабской системы счисления на Ближнем Востоке и в Европе . На латынь он был переведен как Algoritmi de numero Indorum . Аль-Хваризми, переводимое как (латинское) Алгоритми , привело к термину «алгоритм».
Некоторые из его работ были основаны на персидской и вавилонской астрономии, индийских числах и греческой математике .
Аль-Хваризми систематизировал и исправил данные Птолемея по Африке и Ближнему Востоку. Другой важной книгой была Китаб сурат аль-ард («Образ Земли»; переводится как География), в которой были представлены координаты мест, основанные на географических координатах Птолемея, но с улучшенными значениями для Средиземного моря , Азии и Африки.
Он также писал на механических устройствах, таких как астролябия и солнечные часы . Он участвовал в проекте по определению окружности Земли и в создании карты мира для аль-Мамуна , халифа, под руководством 70 географов. Когда в XII веке его работы распространились в Европе через латинские переводы, это оказало глубокое влияние на развитие математики в Европе.
Алгебра
Китаб аль-джебр ва-ль- мукабала ( арабский язык : الكتاب المختصر في حساب الجبر والمقابلة аль-Китаб аль-Мухтасар ¯Fi Хисаб аль-Джабер валь-мукабаля ) представляет собой математическую книгу , написанную около 820 CE. Книга была написана при поддержке халифа аль-Мамуна как популярный труд по расчетам и изобилует примерами и приложениями к широкому кругу проблем в торговле, геодезии и правовом наследовании. Термин «алгебра» происходит от названия одной из основных операций с уравнениями ( al-jabr , что означает «восстановление», относящееся к добавлению числа к обеим сторонам уравнения для объединения или отмены терминов), описанных в этой книге. Книга была переведена на латынь Liber algebrae и др almucabala от Роберта Честера ( Сеговия , 1145) , следовательно , «алгебра», а также Джерард Кремона . Уникальный арабский экземпляр хранится в Оксфорде и был переведен в 1831 году Ф. Розеном. Латинский перевод хранится в Кембридже.
Он предоставил исчерпывающий отчет о решении полиномиальных уравнений до второй степени и обсудил фундаментальные методы «редукции» и «уравновешивания», относящиеся к переносу членов на другую сторону уравнения, то есть отмене подобных члены на противоположных сторонах уравнения.
Метод Аль-Хваризми решения линейных и квадратных уравнений работал, сначала приводя уравнение к одной из шести стандартных форм (где b и c - положительные целые числа)
- возводит в квадрат равные корни ( ax 2 = bx )
- равное количество квадратов ( ax 2 = c )
- равное количество корней ( bx = c )
- квадраты и корни равны числу ( ax 2 + bx = c )
- квадраты и число равных корней ( ax 2 + c = bx )
- корни и число равных квадратам ( bx + c = ax 2 )
разделив коэффициент квадрата и используя две операции аль-джабр ( арабский : الجبر «восстановление» или «завершение») и аль-мукабала («балансировка»). Аль-Джабр - это процесс удаления отрицательных единиц, корней и квадратов из уравнения путем добавления одинаковых величин к каждой стороне. Например, x 2 = 40 x - 4 x 2 уменьшается до 5 x 2 = 40 x . Аль-мукабала - это процесс приведения количеств одного и того же типа к одной и той же стороне уравнения. Например, x 2 + 14 = x + 5 сокращается до x 2 + 9 = x .
Вышеупомянутое обсуждение использует современные математические обозначения для типов проблем, обсуждаемых в книге. Однако во времена аль-Хваризми большая часть этих обозначений еще не была изобретена , поэтому ему приходилось использовать обычный текст для представления проблем и их решений. Например, для одной задачи он пишет (из перевода 1831 г.)
Если кто-то скажет: «Вы разделите десять на две части: умножьте одну на себя; она будет равна другой, взятой восемьдесят один раз». Вычисление: вы говорите, что на десять вещей меньше, умноженных на себя, это сто плюс квадрат без двадцати вещей, а это равно восьмидесяти одной вещи. Отделите двадцать штук от ста квадрата и прибавьте их к восьмидесяти одному. Тогда это будет сто плюс квадрат, что равно ста одному корню. Корни разрезать пополам; фрагмент пятьдесят с половиной. Умножьте это на себя, получится две тысячи пятьсот пятьдесят с четвертью. Вычтите из этого сто; остаток - две тысячи четыреста пятьдесят с четвертью. Извлеките из этого корень; это сорок девять с половиной. Вычтите это из части корней, которая составляет пятьдесят с половиной. Остается одна, и это одна из двух частей.
В современных обозначениях этот процесс, с й «вещью» ( شيء shay' ) или «корень», задаются шагами,
Пусть корни уравнения равны x = p и x = q . Тогда , и
Итак, корень дается
Несколько авторов также опубликовали тексты под именем Китаб аль-Джабр валь-мукабала , в том числе Абу Ханифа Динавари , Абу Камил Шуджах ибн Аслам , Абу Мухаммад аль-Адли, Абу Юсуф аль-Милини, Абд Тюрк , Хамид ибн Синд ибн Али , Сахл ибн Бишр и Шараф ад-Дин аль-Хуси .
Дж. Дж. О'Коннер и Э. Ф. Робертсон написали в архиве истории математики MacTutor :
Возможно, одно из самых значительных достижений арабской математики началось в это время с работ аль-Хорезми, а именно с начала алгебры. Важно понимать, насколько значимой была эта новая идея. Это был революционный отход от греческой концепции математики, которая по сути была геометрией. Алгебра была объединяющей теорией, которая позволяла рассматривать рациональные числа , иррациональные числа , геометрические величины и т. Д. Как «алгебраические объекты». Он дал математике совершенно новый путь развития, намного более широкий по концепции, чем существовавший ранее, и предоставил средство для будущего развития предмета. Другим важным аспектом введения алгебраических идей было то, что это позволило применить математику к самой себе, чего раньше не случалось.
Р. Рашед и Анджела Армстронг пишут:
Текст Аль-Хорезми можно увидеть, что он отличается не только от вавилонских таблеток , но и от Диофанта " Arithmetica . Это больше не относится к серии задач, которые необходимо решить , а к изложению, которое начинается с примитивных терминов, в которых комбинации должны давать все возможные прототипы для уравнений, которые отныне явным образом составляют истинный объект исследования. С другой стороны, идея уравнения как такового возникает с самого начала и, можно сказать, в общем, постольку, поскольку оно не просто возникает в процессе решения проблемы, но специально призвано определяют бесконечный класс проблем.
По словам швейцарско-американского историка математики Флориана Каджори , алгебра Аль-Хорезми отличалась от работ индийских математиков , поскольку у индейцев не было правил, подобных «восстановлению» и «редукции». Что касается несходства и значения алгебраической работы Аль-Хореой от того индийского Математика Брахмагуптов , Карл Бенджамин Бойер писал:
Верно, что в двух отношениях работа аль-Ховаризми представляла собой отход от работы Диофанта. Во-первых, она находится на гораздо более элементарном уровне, чем та, что содержится в диофантовых проблемах, и, во-вторых, алгебра аль-Ховаризми полностью риторическая, без синкопии, обнаруженной в греческой арифметике или в трудах Брахмагупты. Четные числа записывались не символами, а словами! Вряд ли аль-Хорезми знал о работе Диофанта, но он должен был быть знаком по крайней мере с астрономической и вычислительной частью Брахмагупты; однако ни аль-Хорезми, ни другие арабские ученые не использовали синкопы или отрицательные числа. Тем не менее, Аль-Джабр ближе к элементарной алгебре сегодняшнего дня, чем работы Диофанта или Брахмагупты, потому что книга касается не сложных проблем неопределенного анализа, а прямого и элементарного изложения решения уравнений, особенно что второй степени. Арабы в целом любили хорошие ясные аргументы от посылки до заключения, а также систематическую организацию - в таких аспектах, в которых ни Диофант, ни индусы не преуспели.
Арифметика
Вторая по значимости работа аль-Хваризми была посвящена арифметике, которая сохранилась в латинских переводах, но утеряна в арабском оригинале. Его труды включают текст китаб аль-Шисаб аль-хинди («Книга индийских вычислений») и, возможно, более простой текст, китаб аль-джам 'ва'л-тафрик аль-Шисаб аль-хинди («Сложение и вычитание в Индийская арифметика »). В этих текстах описываются алгоритмы работы с десятичными числами ( индуистско-арабскими цифрами ), которые могут быть выполнены на доске для пыли. Для расчетов использовалась доска, покрытая тонким слоем пыли или песка, называемая по-арабски тахт (лат. Tabula ), на которой цифры можно было писать стилусом и при необходимости легко стирать и заменять. Алгоритмы Аль-Хорезми использовались почти три столетия, пока не были заменены алгоритмами Аль-Уклидиси , которые можно было реализовать с помощью ручки и бумаги.
Эти тексты, являющиеся частью волны арабской науки XII века, хлынувшей в Европу через переводы, оказались революционными в Европе. Латинизированное имя Аль-Хорезми , Алгоризмус , превратилось в название метода, используемого для вычислений, и сохранилось в современном термине « алгоритм ». Он постепенно заменил предыдущие методы, основанные на счетах, используемые в Европе.
Сохранились четыре латинских текста, в которых адаптированы методы Аль-Хорезми, хотя ни один из них не считается дословным переводом:
- Диксит Алгоризми (опубликовано в 1857 г. под названием Algoritmi de Numero Indorum )
- Liber Alchoarismi de Practica Arismetice
- Liber Ysagogarum Alchorismi
- Liber Pulveris
Dixit Algorizmi («Так говорил Аль-Хорезми») - это начальная фраза рукописи в библиотеке Кембриджского университета, которая обычно упоминается под названием Algoritmi de Numero Indorum 1857 года . Его приписывают Аделарду из Бата , который также переводил астрономические таблицы в 1126 году. Это, возможно, наиболее близко к сочинениям самого Аль-Хорезми.
Работа аль-Хорезми по арифметике была ответственна за введение арабских цифр , основанных на индуистско-арабской системе счисления, разработанной в индийской математике , в западном мире. Термин «алгоритм» происходит от алгоритма , техника выполнения арифметического с индо-арабскими цифрами , разработанных аль-Хорезм. И «алгоритм», и «алгоритмизм» произошли от латинизированных форм имени аль-Хваризми, Алгоритми и Алгорисми , соответственно.
Астрономия
Аль-Хорезй Зидж аль-Sindhind ( арабский : زيج السند هند , « астрономические таблицы из сиддханта ») представляет собой произведение , состоящие из приблизительно 37 глав по календарным и астрономическим вычислениям и 116 таблиц с календарными, астрономическими и астрологическими данными, а также таблица значений синуса . Это первый из многих арабских зиджей, основанных на индийских астрономических методах, известных как синдхин . Слово Sindhind является искажением санскритского Siddhānta , которое обычно обозначают в учебниках по астрономии. Фактически, средние движения в таблицах аль-Хорезми получены из движений в «исправленной Брахмасиддханте» ( Брахмаспхутасиддханте ) Брахмагупты .
Работа содержит таблицы движения Солнца , Луны и пяти известных в то время планет . Эта работа стала поворотным моментом в исламской астрономии . До сих пор мусульманские астрономы использовали в первую очередь исследовательский подход к этой области, переводя работы других и изучая уже обнаруженные знания.
Оригинальная арабская версия (написанная ок. 820 г.) утеряна, но версия испанского астронома Маслама ибн Ахмада аль-Маджрити (ок. 1000 г.) сохранилась в латинском переводе, предположительно Аделарда из Бата (26 января 1126 г.). Четыре сохранившихся рукописи латинского перевода хранятся в Bibliothèque publique (Шартр), Bibliothèque Mazarine (Париж), Biblioteca Nacional (Мадрид) и Бодлеанской библиотеке (Оксфорд).
Тригонометрия
В « Зидж аль-Синдхинде» аль-Хваризми также содержатся таблицы тригонометрических функций синусов и косинусов. Ему также приписывают родственный трактат по сферической тригонометрии .
Аль-Хваризми составил точные таблицы синусов и косинусов и первую таблицу касательных.
География
Третья крупная работа аль-Хваризми - это его Китаб Сурат аль-Ар ( араб . كتاب صورة الأرض , «Книга описания Земли»), также известный как его География , который был закончен в 833 году. Птолемей «s второго века география , состоящий из списка 2402 координат городов и других географических особенностей после общего введения.
Сохранился только один экземпляр Китаб Сурат аль-Ар , который хранится в библиотеке Страсбургского университета . Латинский перевод хранится в Национальной библиотеке Испании в Мадриде . Книга открывается списком широт и долгот в порядке «погодных зон», то есть блоками широт и, в каждой погодной зоне, в порядке долготы. Как указывает Пол Галлез , эта превосходная система позволяет определять многие широты и долготы, когда единственный сохранившийся документ находится в таком плохом состоянии, что делает его практически неразборчивым. Ни арабская копия, ни латинский перевод не содержат самой карты мира; однако Хуберт Даунихт смог восстановить недостающую карту по списку координат. Даунихт читал в рукописи широту и долготу береговых точек или выводил их из контекста, где они были нечитаемы. Он перенес точки на миллиметровую бумагу и соединил их прямыми линиями, получив приближение береговой линии, как это было на исходной карте. Затем он делает то же самое с реками и городами.
Аль-Хваризми поправил грубую завышенную оценку Птолемея протяженности Средиземного моря от Канарских островов до восточных берегов Средиземного моря; Птолемей переоценил его на 63 градусе долготы , в то время как аль-Хваризми почти правильно оценил его почти на 50 градусах долготы. Он «также изобразил Атлантический и Индийский океаны как открытые водоемы , а не моря, не имеющие выхода к морю, как это сделал Птолемей». Таким образом, главный меридиан Аль-Хваризми на Удачных островах находился примерно в 10 ° восточнее линии, используемой Маринусом и Птолемеем. Большинство средневековых мусульманских географических справочников продолжали использовать нулевой меридиан аль-Хваризми.
Еврейский календарь
Аль-Хваризми написал несколько других работ, включая трактат по еврейскому календарю под названием Risāla fi istikhrāj ta'rīkh al-yahūd ( арабский : رسالة في إستخراج تأريخ اليهود , «Извлечение еврейской эры»). Он описывает цикл Метона , 19-летний цикл интеркаляции; правила определения того, на какой день недели выпадет первый день месяца тишрей ; вычисляет интервал между Anno Mundi или еврейским годом и эрой Селевкидов ; и дает правила для определения средней долготы солнца и луны с использованием еврейского календаря. Аналогичный материал можно найти в трудах Абу Райана аль-Бируни и Маймонида .
Прочие работы
В « Китаб аль-Фихрист» Ибн аль-Надима , указателе арабских книг, упоминается « Китаб аль-Тахрих» аль-Хваризми ( арабский : كتاب التأريخ ), книга летописей. Прямых рукописей не сохранилось; Однако, копия достигла Нусайбин в 11 - м века, когда его митрополит , Мары Элиас бар Shinaya, нашел его. Хроника Элиаса цитирует его от «смерти Пророка» до 169 г. хиджры, после чего в самом тексте Элиаса возникает пробел.
Несколько арабских рукописей в Берлине, Стамбуле, Ташкенте, Каире и Париже содержат дополнительные материалы, которые наверняка или с некоторой вероятностью исходят от аль-Хваризми. В стамбульской рукописи есть статья о солнечных часах; в фихрист кредитов аль-Хорезми с Китаб ар-Rukhāma (т) ( арабский : كتاب الرخامة ). Другие статьи, например, об определении направления на Мекку , относятся к сферической астрономии .
Особого внимания заслуживают два текста, посвященные ширине утра ( Ma'rifat sa'at al-mashriq fī kull balad ) и определению азимута с высоты ( Ma'rifat al-samt min qibal al-irtifā ' ).
Он также написал две книги об использовании и построении астролябий .
Почести
- Аль-Хорезми (кратер) - кратер на обратной стороне Луны → Эль-Баз, Фарук (1973). «Аль-Хорезми: новооткрытая котловина на обратной стороне Луны» . Наука . 180 (4091): 1173–1176. DOI : 10.1126 / science.180.4091.1173 . JSTOR 1736378 .Портал НАСА: Аполлон-11, Индекс фотографий .
- 13498 Аль-Чваризми - астероид главного пояса, обнаруженный 6 августа 1986 года Э. У. Эльстом и В. Г. Ивановой в Смоляне.
- 11156 Аль-Хоресми - астероид главного пояса, обнаруженный 31 декабря 1997 г. П.Г. Комба в Прескотте.
Примечания
использованная литература
дальнейшее чтение
Конкретные ссылки
Биографический
- Тумер, Джеральд (1990). «Аль-Хваризми, Абу Джафар Мухаммад ибн Муса» . В Гиллиспи, Чарльз Коулстон (ред.). Словарь научной биографии . 7 . Нью-Йорк: Сыновья Чарльза Скрибнера. ISBN 978-0-684-16962-0.
- Брентьес, Соня (2007). « Хваризми: Мухаммад ибн Муса аль-Хваризми » в Thomas Hockey et al. (Ред.). Биографическая энциклопедия астрономов , Springer Reference. Нью-Йорк: Springer, 2007, стр. 631–633. ( Версия PDF )
- Данлоп, Дуглас Мортон (1943). « Мухаммад бен Муса аль-Хваризми » . Журнал Королевского азиатского общества Великобритании и Ирландии . 2 (3–4): 248–250. DOI : 10.1017 / S0035869X00098464 . JSTOR 25221920 .
- Хогендийк, Ян П., Мухаммад ибн Муса (Аль-) Хорезми (ок. 780–850 гг. Н. Э.) - библиография его работ, рукописей, изданий и переводов.
- О'Коннор, Джон Дж .; Робертсон, Эдмунд Ф. , «Абу Джафар Мухаммад ибн Муса аль-Хорезми» , архив истории математики MacTutor , Университет Сент-Эндрюс
- Сезгин, Фуат (1974). Geschichte des arabischen Schrifttums, Band V: Mathematik. Bis ca. 430 Н . Лейден: Брилл. С. 228–241.
- Сезгин, Фуат (1978). Geschichte des arabischen Schrifttums, Band VI: Astronomie. Bis ca. 430 Н . Лейден: Брилл. С. 140–143.
- Сезгин, Фуат (1979). Geschichte des arabischen Schrifttums, Band VII: Astrologie - Meteorlogie und Verwanndtes Bis ca. 430 Н . Лейден: Брилл. С. 128–129.
- Сезгин, Ф., ред., Исламская математика и астрономия , Франкфурт: Институт арабских исламистов, 1997–99.
Алгебра
- Гандз, Соломон (ноябрь 1926 г.). « Происхождение термина« алгебра » . Американский математический ежемесячник . 33 (9): 437–440. JSTOR 2299605 .
- Гандз, Соломон (1936). « Источники алгебры аль-Ховаризми » . Осирис . 1 (1): 263–277. DOI : 10.1086 / 368426 . JSTOR 301610 . S2CID 60770737 .
- Гандз, Соломон (1938). « Алгебра наследования: реабилитация Аль-Хуваризми » . Осирис . 5 (5): 319–391. DOI : 10.1086 / 368492 . JSTOR 301569 . S2CID 143683763 .
- Хьюз, Варнава (1986). "Перевод Джерарда Кремоны" аль-Джабра аль-Хваризми, критическое издание " . Средневековые исследования . 48 : 211–263. DOI : 10.1484 / J.MS.2.306339 .
- Варнава Хьюз. Латинский перевод Роберта Честера «Аль-Джабр» аль-Хорезми: новое критическое издание . На латыни. Ф. Штайнер Верлаг Висбаден (1989). ISBN 3-515-04589-9 .
- Карпинский, LC (1915). Латинский перевод алгебры аль-Ховаризми Роберта Честера: с введением, критическими замечаниями и английской версией . Компания Macmillan.
- Розен, Фредрик (1831). Алгебра Мохаммеда Бен Мусы . Лондон.
- Руска, Юлий (1917). " Zur ältesten arabischen Algebra und Rechenkunst " . Sitzungsberichte der Heidelberger Akademie der Wissenschaften. Philologisch-Historische Klasse . 2 : 1–125.
Арифметика
- Бернетт, Чарльз (2017), «Арабские цифры» , Томас Ф. Глик (редактор), Routledge Revivals: средневековая наука, технология и медицина (2006): Энциклопедия , Тейлор и Фрэнсис, ISBN 978-1-351-67617-5
- Фолкертс, Менсо (1997). Die älteste lateinische Schrift über das indische Rechnen nach al-wārizmī . Мюнхен: Bayerische Akademie der Wissenschaften. ISBN 3-7696-0108-4. (Это новое издание полного средневекового латинского перевода Арифметики аль-Хорезми, все предыдущие издания являются неполными. Эта работа потеряна на арабском языке).
- Фогель, Курт (1963). Алгоризм Мохаммеда ибн Мусы Альхваризми; das früheste Lehrbuch zum Rechnen mit indischen Ziffern. Nach der einzigen (lateinischen) Handschrift (Cambridge Un. Lib. Ms. II. 6.5) в Faksimile mit Transkription und Kommentar . Аален, О. Целлер.
Астрономия
- Гольдштейн, Б. Р. (1968). Комментарий к астрономическим таблицам Аль-Хорезми: Ибн Аль-Мутанна . Издательство Йельского университета. ISBN 978-0-300-00498-4.
- Хогендейк, Ян П. (1991). "Таблица синуса часов Аль-Хваризми и нижележащая таблица синусов" . Historia Scientiarum . 42 : 1–12. (Домашняя страница Хогендейка. Публикация на английском языке, № 25).
- Кинг, Дэвид А. (1983). Аль-Хваризми и новые тенденции в математической астрономии в девятом веке . Нью-Йоркский университет: Центр ближневосточных исследований Акопа Кеворкяна: отдельные статьи о Ближнем Востоке 2. (Описание и анализ семи недавно обнаруженных мелких работ, связанных с аль-Хорезми).
- Нойгебауэр, Отто (1962). Астрономические таблицы аль-Хорезми .
- Розенфельд, Борис А. (1993). « « Геометрическая тригонометрия »в трактатах аль-Хваризма, аль-Махани и Ибн аль-Хайсама». У Фолкерса, Менсо; Хогендейк, Ян П. (ред.). Vestigia Mathematica: Исследования средневековой и ранней современной математики в честь HLL Busard . Лейден: Брилл. С. 305–308. ISBN 90-5183-536-1.
- Сутер, Генрих . [Ред.]: Die Astronomischen Tafeln des Muhammed bn Mûsa al-Khwârizmî in der Bearbeitung des Maslama ibn Ahmed al-Madjrîtî und der latein. Übersetzung des Athelhard von Bath auf Grund der Vorarbeiten von A. Bjørnbo und R. Besthorn в Копенгагене. Hrsg. унд комм. Копенгаген, 1914. 288 с. Репр. 1997 (Исламская математика и астрономия. 7). ISBN 3-8298-4008-X .
- Ван Дален, Бенно (1996). "Пересмотр астрономических таблиц аль-Хорезми: анализ уравнения времени" . В Казулерасе, Хосеп; Самсо, Хулио (ред.). От Багдада до Барселоны, Исследования точных исламских наук в честь профессора Хуана Верне . Барселона: Instituto Millás Vallicrosa de Historia de la Ciencia Arabe. С. 195–252. (Домашняя страница Ван Далена. Список публикаций, статьи - № 5).
Сферическая тригонометрия
- Б. А. Розенфельд. «Сферическая тригонометрия Аль-Хорезми», Истор.-Матем. Исслед. 32–33 (1990), 325–339.
Еврейский календарь
- Кеннеди, ES (1964). «Аль-Хваризми по еврейскому календарю». Scripta Mathematica . 27 : 55–59.
География
- Даунихт, Хуберт (1968–1970). Der Osten nach der Erdkarte al-uwārizmīs. Beiträge zur Historischen Geographie und Geschichte Asiens. Bd 1: Rekonstruktion der Karte, Interpretation der Karte: Südasien; Часть 2: «Остальные унд судоходства Inselwelt унд ди Мере»; Часть 3: Der Süden des festländischen Ostasiens; Тейл 4, 1 шт. 2: Der Norden des festländischen Ostasiens und Nord- und Mittelasien . Дисс. - Бонн: Bonner Orientalistische Studien. Н.С. Бд 19. 19а — д. JSTOR 43370513 .
- Мжик, Ганс фон (1915). "Ptolemaeus und die Karten der arabischen Geographen". Mitteil. DKK Geogr. Ges. В Вене . 58 : 152.
- Мжик, Ганс фон (1916). "Afrika nach der arabischen Bearbeitung der γεωγραφικὴ ὑφήγησις des Cl. Ptolomeaus von Muh. Ibn Mūsa al-Hwarizmi". Denkschriften D. Akad. Д. Виссен. В Вене, Phil.-hist. Kl . 59 .
- Мжик, Ганс фон (1926). Дас Китаб Сурат аль-Ард дез Абу Са'фар Мухаммад ибн Муса аль-Суваризми . Лейпциг.
- Наллино, Калифорния (1896 г.), «Аль-Суваризми и иль суо рифасименто делла География ди Толемо», Атти делла Р. Аккад. Dei Lincei, Arno 291, Серия V, Memorie, Classe di Sc. Mor., Vol. II, Рим
- Руска, Юлий (1918). "Neue Bausteine zur Geschichte der arabischen Geographie". Geographische Zeitschrift . 24 : 77–81.
- Спитта, Вильгельм (1879). "Auszug aus der Geographie des Ptolemaios Хуваразми" . Zeitschrift der Deutschen Morgenländischen Gesellschaft . 33 : 294–297.
Общие ссылки
-
Арндт, AB (1983). «Аль-Хорезми» (PDF) . 76 (9). Национальный совет учителей математики: 668–670. Цитировать журнал требует
|journal=
( помощь ) - Берггрен, Джон Л. (2016). Эпизоды в математике средневекового ислама (2-е изд.). Нью-Йорк: Спрингер. ISBN 978-1-4939-3778-3.
- Бойер, Карл Б. (1991). «Арабская гегемония». История математики (второе изд.). ISBN компании John Wiley & Sons, Inc. 978-0-471-54397-8.
- Даффа, Али Абдулла аль- (1977). Вклад мусульман в математику . Лондон : Крум Хелм . ISBN 978-0-85664-464-1.
- Даллал, Ахмад (1999). «Наука, медицина и технологии: создание научной культуры». В Эспозито, Джон Л. (ред.). Оксфордская история ислама . Нью-Йорк: Издательство Оксфордского университета. ISBN 0-19-510799-3.
- Кеннеди, ES (1956). «Обзор исламских астрономических таблиц» . Труды Американского философского общества . 46 (2): 123–177. DOI : 10.2307 / 1005726 . hdl : 2027 / mdp.39076006359272 . JSTOR 1005726 .
- Кинг, Дэвид А. (1999a). «Исламская астрономия» . В Уокере, Кристофер (ред.). Астрономия перед телескопом . Британский музей прессы. С. 143–174. ISBN 978-0-7141-2733-0.
- Король, Дэвид А (2002). "Арабский текст Vetustissimus на Quadrans Vetus" . Журнал истории астрономии . 33 (112): 237–255. DOI : 10.1177 / 002182860203300302 . S2CID 125329755 .
- Струик, Дирк Ян (1987). Краткая история математики (4-е изд.). Dover Publications . ISBN 978-0-486-60255-4.
- О'Коннор, Джон Дж .; Робертсон, Эдмунд Ф. , "Абрахам бар Хийя Ха-Наси" , архив истории математики MacTutor , Университет Сент-Эндрюс
- О'Коннор, Джон Дж .; Робертсон, Эдмунд Ф. , "Арабская математика: забытый талант?" , MacTutor Архив истории математики , Университет Сент-Эндрюс
- Рашед, Рошди; Армстронг, Анджела Ф.В. (1994). Развитие арабской математики: между арифметикой и алгеброй . Нью-Йорк: Спрингер. ISBN 978-90-481-4338-2.