Закон поглощения - Absorption law

В алгебре , то закон поглощения или поглощения идентичности является идентичность связывая пару бинарных операций .

Говорят, что две бинарные операции ¤ и ⁂ связаны законом поглощения, если:

а ¤ ( аб ) = а ⁂ ( а ¤ б ) = а .

Набор оснащен двумя коммутативной и ассоциативной бинарной операции ( «присоединиться») и ( «Meet»), которые связаны по закону поглощения называется решеткой ; в этом случае обе операции обязательно идемпотентны .

Примеры решеток включают алгебры Гейтинга и булевы алгебры , в частности наборы множеств с операторами объединения и пересечения , а также упорядоченные множества с операциями min и max .

В классической логике , и в частности в булевой алгебре , операции OR и AND , которые также обозначаются и , удовлетворяют аксиомам решетки, включая закон поглощения. То же верно и для интуиционистской логики .

Закон поглощения не имеет во многих других алгебраических структурах, таких как коммутативные кольца , например , на поле из действительных чисел , актуальность логик , линейные логики и субструктурные логики . В последнем случае нет однозначного соответствия между свободными переменными определяющей пары тождеств.

Смотрите также

использованная литература

  • Брайан А. Дэйви; Хилари Энн Пристли (2002). Введение в решетки и порядок (2-е изд.). Издательство Кембриджского университета . ISBN 0-521-78451-4. LCCN  2001043910 .
  • "Законы поглощения" , Математическая энциклопедия , EMS Press , 2001 [1994]
  • Вайсштейн, Эрик В. «Закон поглощения» . MathWorld .