Поглощение (логика) - Absorption (logic)

Поглощение является действительной формой аргумента и правил вывода из логики . Правило гласит, что если подразумевает , то подразумевает и . Правило позволяет вводить союзы в доказательства . Это называется законом поглощения, потому что термин «поглощается» термином в консеквенте . Правило можно сформулировать: ${\ displaystyle P}$ ${\ displaystyle Q}$ ${\ displaystyle P}$ ${\ displaystyle P}$ ${\ displaystyle Q}$ ${\ displaystyle Q}$ ${\ displaystyle P}$

{\ displaystyle {\ frac {P \ to Q} {\, следовательно, P \ to (P \ land Q)}}}

где правило таково, что везде, где в строке доказательства появляется экземпляр " ", " " может быть помещен в следующую строку. ${\ displaystyle P \ to Q}$ ${\ displaystyle P \ to (P \ land Q)}$

Формальное обозначение

Поглощения правило может быть выражено в виде секвенции :

{\ displaystyle P \ to Q \ vdash P \ to (P \ land Q)}

где представляет собой металогическое символ , означающее , что является синтаксическим следствием из в какой - то логической системе ; ${\ displaystyle \ vdash}$ ${\ displaystyle P \ to (P \ land Q)}$ ${\ displaystyle (P \ rightarrow Q)}$

и выражается в истинности функциональной тавтологии или теоремы о логике высказываний . Этот принцип был сформулирован как теорема логики высказываний Расселом и Уайтхедом в Principia Mathematica как:

{\ displaystyle (P \ to Q) \ leftrightarrow (P \ to (P \ land Q))}

где , и суждения, выраженные в некоторой формальной системе . ${\ displaystyle P}$ ${\ displaystyle Q}$

Примеры

Если пойдет дождь, я надену пальто.
Поэтому, если будет дождь, то будет дождь, и я надену пальто.

Доказательство таблицей истинности


${\ displaystyle P}$	${\ displaystyle Q}$	${\ displaystyle P \ rightarrow Q}$	${\ Displaystyle P \ rightarrow (P \ земля Q)}$
Т	Т	Т	Т
Т	F	F	F
F	Т	Т	Т
F	F	Т	Т

Формальное доказательство


Предложение	Вывод
${\ displaystyle P \ rightarrow Q}$	Дано
${\ displaystyle \ neg P \ lor Q}$	Материальное значение
${\ displaystyle \ neg P \ lor P}$	Закон исключенного среднего
${\ Displaystyle (\ нег П \ лор П) \ земля (\ нег П \ лор Q)}$	Соединение
${\ displaystyle \ neg P \ lor (P \ land Q)}$	Обратное распределение
${\ Displaystyle P \ rightarrow (P \ земля Q)}$	Материальное значение