31 равный темперамент - 31 equal temperament
В музыке 31-равная темперация , 31-ET, которая также может быть сокращена 31-TET (31 тон ET) или 31- EDO (равное деление октавы), также известная как триксимопримал, является темперированной шкалой, полученной путем деления октавы. на 31 шаг равного размера (равные отношения частот). Воспроизведение ( справка · информация ) Каждый шаг соответствует соотношению частот 31 √ 2 или 38,71 цента ( Воспроизведение ( справка · информация ) ).
31-ET - очень хорошее приближение четверти запятой, означающей один темперамент. В более общем смысле, это обычный диатонический строй, в котором темперированная совершенная квинта равна 696,77 центам, как показано на рисунке 1. На изоморфной клавиатуре аппликатура музыки, написанной в 31-ET, точно такая же, как и в любой другой. другой синтонный строй (например, 12-ET), при условии, что ноты написаны правильно, то есть без допущения об энгармоничности .
История и использование
Разделение октавы на 31 ступень возникло естественным образом из теории музыки эпохи Возрождения ; меньший диэзис - отношение октавы к трем мажорным третям, 128: 125 или 41,06 цента - составлял приблизительно пятую часть тона или треть полутона . В 1555 году Никола Вичентино предложил настройку с расширенным тоном в 31 тон. В 1666 году Лемме Росси впервые предложил равный темперамент этого ордена. В 1691 году, открыв его самостоятельно, об этом писал и ученый Христиан Гюйгенс . Поскольку в то время стандартной системой настройки была четверть запятой , в которой пятая часть настроена на 4 √ 5 , привлекательность этого метода была незамедлительной, поскольку пятая часть 31-ET, стоящая 696,77 цента, составляет всего 0,19 цента. шире пятой четверти запятой означает один. Гюйгенс не только понял это, он пошел еще дальше и отметил, что 31-ЕТ дает превосходное приближение семеричной, или 7-предельной гармонии. В двадцатом веке физик, теоретик музыки и композитор Адриан Фоккер , прочитав работы Гюйгенса, возродил интерес к этой системе настройки, что привело к созданию ряда композиций, особенно голландских композиторов. Фоккер разработал орган Fokker, 31-тональный орган с ровным темпом , который был установлен в музее Тейлера в Харлеме в 1951 году и переехал в музей Muziekgebouw aan 't IJ в 2010 году, где с тех пор часто использовался на концертах.
Размер интервала
Вот размеры некоторых распространенных интервалов:
название интервала | размер (шаги) | размер (центы) | миди | просто соотношение | просто (центов) | миди | ошибка |
октава | 31 год | 1200 | 2: 1 | 1200 | 0 | ||
второстепенный седьмой | 26 год | 1006,45 | 9: 5 | 1017,60 | -11,15 | ||
малый только второстепенный седьмой | 26 год | 1006,45 | 16: 9 | 996,09 | +10,36 | ||
гармоническая седьмая | 25 | 967,74 | Играть ( помощь · информация ) | 7: 4 | 968,83 | Играть ( помощь · информация ) | - | 1,09
идеальный пятый | 18 | 696,77 | Играть ( помощь · информация ) | 3: 2 | 701,96 | Играть ( помощь · информация ) | - | 5,19
большой септимальный тритон | 16 | 619,35 | 10: 7 | 617,49 | + | 1,87||
малый септимальный тритон | 15 | 580,65 | Играть ( помощь · информация ) | 7: 5 | 582,51 | Играть ( помощь · информация ) | - | 1,86
недесятичный тритон , 11-я гармоника | 14 | 541,94 | Играть ( помощь · информация ) | 11: 8 | 551,32 | Играть ( помощь · информация ) | - | 9,38
идеальный четвертый | 13 | 503,23 | Играть ( помощь · информация ) | 4: 3 | 498,04 | Играть ( помощь · информация ) | + | 5,19
семеричная узкая четверть | 12 | 464,52 | Играть ( помощь · информация ) | 21:16 | 470,78 | Играть ( помощь · информация ) | - | 6,26
тройная десятичная дробная треть и большая мажорная треть | 12 | 464,52 | Играть ( помощь · информация ) | 13:10 | 454,21 | Играть ( помощь · информация ) | +10,31 |
большая семеричная треть | 11 | 425,81 | Играть ( помощь · информация ) | 9: 7 | 435,08 | Играть ( помощь · информация ) | - | 9,27
уменьшился четвертый | 11 | 425,81 | Играть ( помощь · информация ) | 32:25 | 427,37 | Играть ( помощь · информация ) | - | 1,56
недесятичная мажорная треть | 11 | 425,81 | Играть ( помощь · информация ) | 14:11 | 417,51 | Играть ( помощь · информация ) | + | 8,30
основная треть | 10 | 387,10 | Играть ( помощь · информация ) | 5: 4 | 386,31 | Играть ( помощь · информация ) | + | 0,79
трехзначная нейтральная третья | 9 | 348,39 | Играть ( помощь · информация ) | 16:13 | 359,47 | Играть ( помощь · информация ) | -11,09 |
недесятичная нейтральная треть | 9 | 348,39 | Играть ( помощь · информация ) | 11: 9 | 347,41 | Играть ( помощь · информация ) | + | 0,98
второстепенная треть | 8 | 309,68 | Играть ( помощь · информация ) | 6: 5 | 315,64 | Играть ( помощь · информация ) | - | 5,96
семеричная малая треть | 7 | 270,97 | Играть ( помощь · информация ) | 7: 6 | 266,87 | Играть ( помощь · информация ) | + | 4,10
семеричный цельный тон | 6 | 232,26 | Играть ( помощь · информация ) | 8: 7 | 231,17 | Играть ( помощь · информация ) | + | 1,09
весь тон , мажорный тон | 5 | 193,55 | Играть ( помощь · информация ) | 9: 8 | 203,91 | Играть ( помощь · информация ) | -10,36 |
весь тон, средний | 5 | 193,55 | Играть ( помощь · информация ) | 28:25 | 196,20 | - | 2,65|
весь тон, второстепенный тон | 5 | 193,55 | Играть ( помощь · информация ) | 10: 9 | 182,40 | Играть ( помощь · информация ) | +11,15 |
большая недесятичная нейтральная секунда | 4 | 154,84 | Играть ( помощь · информация ) | 11:10 | 165,00 | -10,16 | |
малая недесятичная нейтральная секунда | 4 | 154,84 | Играть ( помощь · информация ) | 12:11 | 150,64 | Играть ( помощь · информация ) | + | 4,20
септимальный диатонический полутон | 3 | 116,13 | Играть ( помощь · информация ) | 15:14 | 119,44 | Играть ( помощь · информация ) | - | 3,31
диатонический полутон , просто | 3 | 116,13 | Играть ( помощь · информация ) | 16:15 | 111,73 | Играть ( помощь · информация ) | + | 4,40
семитральный хроматический полутон | 2 | 77,42 | Играть ( помощь · информация ) | 21:20 | 84,47 | Играть ( помощь · информация ) | - | 7,05
хроматический полутон , Just | 2 | 77,42 | Играть ( помощь · информация ) | 25:24 | 70,67 | Играть ( помощь · информация ) | + | 6,75
меньший дизис | 1 | 38,71 | Играть ( помощь · информация ) | 128: 125 | 41,06 | Играть ( помощь · информация ) | - | 2,35
недесятичный диесис | 1 | 38,71 | Играть ( помощь · информация ) | 45:44 | 38,91 | Играть ( помощь · информация ) | - | 0,20
септимальный дизис | 1 | 38,71 | Играть ( помощь · информация ) | 49:48 | 35,70 | Играть ( помощь · информация ) | + | 3,01
31 равный темперамент очень близко соответствует соотношениям 7: 6, 8: 7 и 7: 5, которые не подходят примерно для 12 одинаковых темпераментов и плохо подходят для 19 одинаковых темпераментов . Композитор Джоэл Мандельбаум (род. 1932) использовал эту систему настройки специально из-за того, что она хорошо сочетается с 7-й и 11-й частями в гармоническом ряду. Настройка плохо совпадает с интервалами 9: 8 и 10: 9 (мажорный и минорный тон только в интонации); тем не менее, он хорошо соответствует среднему из двух. На практике это очень близко к значению четверти запятой.
Этот строй можно считать средним темпераментом . Он обладает необходимым свойством, заключающимся в том, что цепочка из его четырех пятых эквивалентна своей главной трети ( синтоническая запятая 81:80 убрана ), что также означает, что он содержит «означающий», который находится между размерами 10: 9 и 9: 8 как комбинация каждого из его хроматических и диатонических полутонов.
Диаграмма масштаба
Ниже приведены 31 ноты в гамме:
Пять «дабл-диез» и пять «диез-диез» могут быть заменены полудиарными и полублетскими нотами, аналогично четвертной системе:
Ключевая подпись | Количество
Острые предметы |
Ключевая подпись | Количество
Квартиры |
|||||||||||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
До мажор | C | D | E | F | грамм | А | B | 0 | ||||||||||
Соль мажор | грамм | А | B | C | D | E | F♯ | 1 | ||||||||||
Ре мажор | D | E | F♯ | грамм | А | B | C♯ | 2 | ||||||||||
Главный | А | B | C♯ | D | E | F♯ | ГРАММ# | 3 | ||||||||||
Ми мажор | E | F♯ | G♯ | А | B | C♯ | D♯ | 4 | ||||||||||
Си мажор | B | C♯ | D♯ | E | F♯ | G♯ | A♯ | 5 | ||||||||||
F♯ Major | F♯ | G♯ | A♯ | B | C♯ | D♯ | E♯ | 6 | ||||||||||
C♯ Major | C♯ | D♯ | E♯ | F♯ | G♯ | A♯ | B♯ | 7 | ||||||||||
G♯Major | G♯ | A♯ | B♯ | C♯ | D♯ | E♯ | F𝄪 | 8 | ||||||||||
D Major | D♯ | E♯ | F𝄪 | G♯ | A♯ | B♯ | C𝄪 | 9 | ||||||||||
A♯ Major | A♯ | B♯ | C𝄪 | D♯ | E♯ | F𝄪 | G𝄪 | 10 | C𝄫 ♭ Major | C𝄫 ♭ | D𝄫 ♭ | E𝄫 ♭ | F𝄫 ♭ | G𝄫 ♭ | A𝄫 ♭ | B𝄫 ♭ | 21 год | |
E♯ Major | E♯ | F𝄪 | G𝄪 | A♯ | B♯ | C𝄪 | D𝄪 | 11 | G𝄫 ♭ Major | G𝄫 ♭ | A𝄫 ♭ | B𝄫 ♭ | C𝄫 ♭ | D𝄫 ♭ | E𝄫 ♭ | F𝄫 | 20 | |
B♯ Major | B♯ | C𝄪 | D𝄪 | E♯ | F𝄪 | G𝄪 | A𝄪 | 12 | D𝄫 ♭ Major | D𝄫 ♭ | E𝄫 ♭ | F𝄫 | G𝄫 ♭ | A𝄫 ♭ | B𝄫 ♭ | C𝄫 | 19 | |
F𝄪 Major | F𝄪 | G𝄪 | A𝄪 | B♯ | C𝄪 | D𝄪 | E𝄪 | 13 | A𝄫 ♭ Major | A𝄫 ♭ | B𝄫 ♭ | C𝄫 | D𝄫 ♭ | E𝄫 ♭ | F𝄫 | G𝄫 | 18 | |
C𝄪 Major | C𝄪 | D𝄪 | E𝄪 | F𝄪 | G𝄪 | A𝄪 | B𝄪 | 14 | E𝄫 ♭ Major | E𝄫 ♭ | F𝄫 | G𝄫 | A𝄫 ♭ | B𝄫 ♭ | C𝄫 | D𝄫 | 17 | |
G𝄪 Major | G𝄪 | A𝄪 | B𝄪 | C𝄪 | D𝄪 | E𝄪 | F♯𝄪 | 15 | B𝄫 ♭ Major | B𝄫 ♭ | C𝄫 | D𝄫 | E𝄫 ♭ | F𝄫 | G𝄫 | A𝄫 | 16 | |
D Major | D𝄪 | E𝄪 | F♯𝄪 | G𝄪 | A𝄪 | B𝄪 | C♯𝄪 | 16 | F𝄫 Major | F𝄫 | G𝄫 | A𝄫 | B𝄫 ♭ | C𝄫 | D𝄫 | E𝄫 | 15 | |
A𝄪 Major | A𝄪 | B𝄪 | C♯𝄪 | D𝄪 | E𝄪 | F♯𝄪 | G♯𝄪 | 17 | C𝄫 Major | C𝄫 | D𝄫 | E𝄫 | F𝄫 | G𝄫 | A𝄫 | B𝄫 | 14 | |
E𝄪 Major | E𝄪 | F♯𝄪 | G♯𝄪 | A𝄪 | B𝄪 | C♯𝄪 | D♯𝄪 | 18 | G𝄫 Major | G𝄫 | A𝄫 | B𝄫 | C𝄫 | D𝄫 | E𝄫 | F ♭ | 13 | |
B𝄪 Major | B𝄪 | C♯𝄪 | D♯𝄪 | E𝄪 | F♯𝄪 | G♯𝄪 | A♯𝄪 | 19 | D Major | D𝄫 | E𝄫 | F ♭ | G𝄫 | A𝄫 | B𝄫 | C ♭ | 12 | |
F♯𝄪 Major | F♯𝄪 | G♯𝄪 | A♯𝄪 | B𝄪 | C♯𝄪 | D♯𝄪 | E♯𝄪 | 20 | A𝄫 Major | A𝄫 | B𝄫 | C ♭ | D𝄫 | E𝄫 | F ♭ | G ♭ | 11 | |
C♯𝄪 Major | C♯𝄪 | D♯𝄪 | E♯𝄪 | F♯𝄪 | G♯𝄪 | A♯𝄪 | B♯𝄪 | 21 год | E𝄫 Major | E𝄫 | F ♭ | G ♭ | A𝄫 | B𝄫 | C ♭ | D ♭ | 10 | |
B𝄫 Major | B𝄫 | C ♭ | D ♭ | E𝄫 | F ♭ | G ♭ | А ♭ | 9 | ||||||||||
F ♭ Major | F ♭ | G ♭ | А ♭ | B𝄫 | C ♭ | D ♭ | E ♭ | 8 | ||||||||||
C ♭ Major | C ♭ | D ♭ | E ♭ | F ♭ | G ♭ | А ♭ | B ♭ | 7 | ||||||||||
G ♭ Major | G ♭ | А ♭ | B ♭ | C ♭ | D ♭ | E ♭ | F | 6 | ||||||||||
D ♭ мажор | D ♭ | E ♭ | F | G ♭ | А ♭ | B ♭ | C | 5 | ||||||||||
A ♭ Major | А ♭ | B ♭ | C | D ♭ | E ♭ | F | грамм | 4 | ||||||||||
E ♭ Major | E ♭ | F | грамм | А ♭ | B ♭ | C | D | 3 | ||||||||||
B ♭ Major | B ♭ | C | D | E ♭ | F | грамм | А | 2 | ||||||||||
Фа мажор | F | грамм | А | B ♭ | C | D | E | 1 | ||||||||||
До мажор | C | D | E | F | грамм | А | B | 0 |
Аккорды 31 одинаковой темперации
Многие аккорды 31-ET обсуждаются в статье о семеричном значении одного темперамента . Аккорды, не обсуждаемые здесь, включают триаду нейтральных третей ( Play ( help · info ) ), которая может быть написана C – E –G, C – D –G или C – F –G, а также тетраду Оруэлла , которая является C – E. –F –B .
Обычные аккорды, такие как мажорный аккорд, хорошо воспроизводятся в 31-ET, потому что третья и квинта очень хорошо аппроксимируются. Кроме того , можно играть subminor аккорды (где первые третий является subminor ) и supermajor аккордов (где первым третьим является supermajor ).
Также можно красиво передать гармонический септаккорд . Например, на C с C – E – G – A ♯ . Седьмое здесь отличается от объединения пятого и второстепенного третьего, которое вместо этого дает B ♭, чтобы сделать доминирующий седьмой . Эта разница не может быть сделана в 12-ET .
Смотрите также
- Archicembalo , альтернативный клавишный инструмент с 36 клавишами на октаву, который иногда настраивался как 31TET.
Рекомендации
- ^ Милн, А., Сетхарес, В. А. и Пламондон, Дж., "Изоморфные контроллеры и динамическая настройка: инвариантные пальцы в континууме настройки" , Computer Music Journal , Winter 2007, Vol. 31, № 4, стр. 15-32.
- ^ Monzo, Джо (2005). «Равновесие» . Энциклопедия теории микротональной музыки Tonalsoft . Джо Монцо . Проверено 28 февраля 2019 .
- ^ Кейслар, Дуглас. «Шесть американских композиторов о нестандартных мелодиях: Исли Блэквуд; Джон Итон; Лу Харрисон; Бен Джонстон; Джоэл Мандельбаум; Уильям Шоттштадт» , « Перспективы новой музыки» , Vol. 29, No. 1. (Winter, 1991), pp. 176-211.
- ^ Эндрю Милн, Уильям Сетарес и Джеймс Пламондон (2007). «Изоморфные контроллеры и динамическая настройка: инвариантная аппликатура в настраиваемом континууме», стр.29. Computer Music Journal , 31: 4, стр.15–32, зима 2007.
Внешние ссылки
- Фонд Гюйгенса Фоккера для микротональной музыки на голландском и английском языках
- Фоккер, Адриан Даниэль, Равный темперамент и орган с тридцатью одной клавишей
- Рапопорт, Пол, Около 31 тона равной темперации
- Терпстра, Симен, К теории среднетоновой (и 31-й) гармонии
- Барбьери, Патрицио. Энгармонические инструменты и музыка, 1470-1900 гг . (2008) Латина, Il Levante Libreria Editrice
- М. Храмов, «Аппроксимация 7-предельной простой интонации по шкале 31EDO», Труды Международного симпозиума FRSM-2009 Frontiers of Research on Speech and Music , стр. 73–82, ABV IIITM, Gwalior, 2009.
- 31 тон равной темперации