22 ровный темперамент - 22 equal temperament
В музыке 22-равная темперация , называемая 22-TET, 22- EDO или 22-ET, является темперированной шкалой, полученной путем деления октавы на 22 равных шага (равные отношения частот). Воспроизведение ( справка · информация ) Каждый шаг соответствует соотношению частот 22 √ 2 или 54,55 цента ( Воспроизведение ( справка · информация ) ).
При составлении композиции с 22-ET нужно учитывать множество соображений. Учитывая ограничение в 5 , есть разница между 3 пятыми и суммой 1 четвертой + 1 основной трети. Это означает, что, начиная с C, есть две A - одна на 16 шагов, а другая на 17 шагов. Также есть разница между основным и второстепенным тоном. В до-мажоре вторая нота (D) находится на расстоянии 4 шагов. Однако в A-минор, где A на 6 ступеней ниже C, четвертая нота (D) будет на 9 ступеней выше A, то есть на 3 ступени выше C. Таким образом, при переключении с до мажор на ля минор нужно немного изменить ноту. D. Эти несоответствия возникают из-за того, что, в отличие от 12-ET , 22-ET не смягчает синтоническую запятую 81/80, а фактически преувеличивает ее размер, отображая ее на один шаг.
Расширяя 22-ЕТ до предела 7 , мы обнаруживаем, что семеричный минорный седьмой (7/4) можно отличить от суммы пятого (3/2) и второстепенного третьего (6/5). Также семеричная субмалая треть (7/6) отличается от младшей трети (6/5). Это сопоставление смягчает семеричную запятую в 64/63, что позволяет 22-ET функционировать как «суперпифагорейская» система, где четыре сложенных пятых приравниваются к семеричной большой трети (9/7), а не к обычной пентальной трети из 5 /. 4. Эта система является "зеркальным отражением" семилетнего человека во многих смыслах. Вместо того, чтобы делать пятый узким, чтобы интервалы из 5 были простыми, а интервалы из 7 были сложными, пятая часть закалялась широко, так что интервалы из 7 были простыми, а интервалы из 5 - сложными. Энгармоническая структура также обратная: диез острее, чем бемоль, похоже на пифагорейский строй, но в большей степени.
Наконец, 22-ET имеет хорошее приближение к 11-й гармонике и, по сути, является наименьшей равной темперацией, совместимой в 11-пределе .
В конечном итоге 22-ET позволяет (а в некоторой степени даже заставляет) исследовать новую музыкальную территорию, сохраняя при этом отличное приближение к созвучию общепринятой практики.
История и использование
Идея разделить октаву на 22 шага равного размера, кажется, возникла у теоретика музыки девятнадцатого века Р. Х. М. Бозанке . Вдохновленное деление октавы на 22 неравные части в музыкальной теории Индии , Бозанкет отметил , что равное разделение способно представлять 5-предельную музыку с допускаемой точностью. В этом за ним последовали в двадцатом веке теоретик Хосе Вюршмидт , который отметил это как возможный следующий шаг после равного темперамента , и Дж. Мюррей Барбур в своем обзоре истории настройки, настройки и темперамента . Среди современных защитников 22 равных темпераментов - теоретик музыки Пол Эрлих .
Обозначение
22-ОКБ можно обозначить несколькими способами. В первом, Up / Down Notation , используются взлеты и падения в дополнение к диезам и бемолям, написание аккордов может меняться (C, E ↓ , G - трезвучие до мажор). Это дает следующую хроматическую шкалу:
C, C ↑ , C ♯ ↓ , C ♯ ,
D, E ♭ , E ♭ ↑ , E ↓ , E,
F, F ↑ , F ♯ ↓ , F ♯ ,
G, G ↑ / A ♭ , G ♯ ↓ / A ♭ ↑ , G ♯ / A ↓ ,
A, B ♭ , B ♭ ↑ , B ↓ , B, C
Вторая, четвертная нотация , использует четвертную нотацию для разделения нот в верхней / нижней нотации. Однако написание некоторых аккордов может измениться (C, E , G - трезвучие до мажор). Это дает следующую хроматическую шкалу:
Третья, Porcupine Notation, не вводит никаких новых случайностей, но значительно меняет написание аккордов (C, E ♯ , G ♯ - трезвучие до мажор). Кроме того, больше не действуют энгармоничности от 12-ОКБ. Это дает следующую хроматическую шкалу:
C, C ♯ , D ♭ , D, D ♯ , Е ♭ , Е, Е ♯ , F ♭ , F, F ♯ , G ♭ , G, G ♯ , G / A , A ♭ , А, А ♯ , В ♭ , B, B ♯ , C ♭ , C
Размер интервала
В таблице ниже приведены размеры некоторых общих интервалов в 22 равных темпераментах. Интервал, показанный на заштрихованном фоне, такой как семеричный тритон, расстроен более чем на 1/4 шага (примерно 13,6 цента) по сравнению с справедливым соотношением, которое он приближает.
название интервала | размер (шаги) | размер (центы) | миди | просто соотношение | просто (центов) | миди | ошибка (центы) |
---|---|---|---|---|---|---|---|
октава | 22 | 1200 | 2: 1 | 1200 | 0 | ||
мажорный седьмой | 20 | 1090,91 | Играть ( помощь · информация ) | 15: 8 | 1088,27 | Играть ( помощь · информация ) | + | 2,64
17:10 широкий мажор шестой | 17 | 927,27 | Играть ( помощь · информация ) | 17:10 | 918,64 | + | 8,63|
основной шестой | 16 | 872,73 | Играть ( помощь · информация ) | 5: 3 | 884,36 | Играть ( помощь · информация ) | -11,63 |
идеальный пятый | 13 | 709,09 | Играть ( помощь · информация ) | 3: 2 | 701,95 | Играть ( помощь · информация ) | + | 7,14
семидесятичный тритон | 11 | 600.00 | Играть ( помощь · информация ) | 17:12 | 603,00 | - | 3,00|
тритон | 11 | 600.00 | 45:32 | 590,22 | Играть ( помощь · информация ) | + | 9,78|
семеричный тритон | 11 | 600.00 | 7: 5 | 582,51 | Играть ( помощь · информация ) | +17,49 | |
11: 8 широкая четвертая | 10 | 545,45 | Играть ( помощь · информация ) | 11: 8 | 551,32 | Играть ( помощь · информация ) | - | 5,87
375-я субгармоника | 10 | 545,45 | 512: 375 | 539,10 | + | 6,35||
15:11 широкий четвертый | 10 | 545,45 | 15:11 | 536,95 | Играть ( помощь · информация ) | + | 8,50|
идеальный четвертый | 9 | 490,91 | Играть ( помощь · информация ) | 4: 3 | 498,05 | Играть ( помощь · информация ) | - | 7,14
семидесятичная сверхмалая треть | 8 | 436,36 | Играть ( помощь · информация ) | 22:17 | 446,36 | -10,00 | |
большая семеричная треть | 8 | 436,36 | 9: 7 | 435,08 | Играть ( помощь · информация ) | + | 1,28|
уменьшился четвертый | 8 | 436,36 | 32:25 | 427,37 | Играть ( помощь · информация ) | + | 8,99|
недесятичная мажорная треть | 8 | 436,36 | 14:11 | 417,51 | Играть ( помощь · информация ) | +18,86 | |
большая треть | 7 | 381,82 | Играть ( помощь · информация ) | 5: 4 | 386,31 | Играть ( помощь · информация ) | - | 4,49
недесятичная нейтральная треть | 6 | 327,27 | Играть ( помощь · информация ) | 11: 9 | 347,41 | Играть ( помощь · информация ) | -20,14 |
семидесятичная супраминорная треть | 6 | 327,27 | 17:14 | 336,13 | Играть ( помощь · информация ) | - | 8,86|
второстепенная треть | 6 | 327,27 | 6: 5 | 315,64 | Играть ( помощь · информация ) | +11,63 | |
septendecimal увеличенная секунда | 5 | 272,73 | Играть ( помощь · информация ) | 20:17 | 281,36 | - | 8,63|
увеличенная секунда | 5 | 272,73 | 75:64 | 274,58 | Играть ( помощь · информация ) | - | 1,86|
семеричная малая треть | 5 | 272,73 | 7: 6 | 266,88 | Играть ( помощь · информация ) | + | 5,85|
семеричный цельный тон | 4 | 218,18 | Играть ( помощь · информация ) | 8: 7 | 231,17 | Играть ( помощь · информация ) | -12,99 |
уменьшенная треть | 4 | 218,18 | 256: 225 | 223,46 | Играть ( помощь · информация ) | - | 5,28|
семидесятичная мажорная секунда | 4 | 218,18 | 17:15 | 216,69 | + | 1,50||
весь тон , мажорный тон | 4 | 218,18 | 9: 8 | 203,91 | Играть ( помощь · информация ) | +14,27 | |
весь тон, второстепенный тон | 3 | 163,64 | Играть ( помощь · информация ) | 10: 9 | 182,40 | Играть ( помощь · информация ) | -18,77 |
нейтральная секунда , большее десятичное число | 3 | 163,64 | 11:10 | 165,00 | Играть ( помощь · информация ) | - | 1,37|
1125-я гармоника | 3 | 163,64 | 1125: 1024 | 162,85 | + | 0,79||
нейтральная секунда, малая десятичная дробь | 3 | 163,64 | 12:11 | 150,64 | Играть ( помощь · информация ) | +13.00 | |
септимальный диатонический полутон | 2 | 109,09 | Играть ( помощь · информация ) | 15:14 | 119,44 | Играть ( помощь · информация ) | -10,35 |
диатонический полутон , просто | 2 | 109,09 | 16:15 | 111,73 | Играть ( помощь · информация ) | - | 2,64|
17-я гармоника | 2 | 109,09 | 17:16 | 104,95 | Играть ( помощь · информация ) | + | 4,13|
Указательный палец арабской лютни | 2 | 109,09 | 18:17 | 98,95 | Играть ( помощь · информация ) | +10,14 | |
семитральный хроматический полутон | 2 | 109,09 | 21:20 | 84,47 | Играть ( помощь · информация ) | +24,62 | |
хроматический полутон , просто | 1 | 54,55 | Играть ( помощь · информация ) | 25:24 | 70,67 | Играть ( помощь · информация ) | -16,13 |
семеричный третий тон | 1 | 54,55 | 28:27 | 62,96 | Играть ( помощь · информация ) | - | 8,42|
недесятичная четверть тона | 1 | 54,55 | 33:32 | 53,27 | Играть ( помощь · информация ) | + | 1,27|
семеричная четверть тона | 1 | 54,55 | 36:35 | 48,77 | Играть ( помощь · информация ) | + | 5,78|
уменьшенная секунда | 1 | 54,55 | 128: 125 | 41,06 | Играть ( помощь · информация ) | +13,49 |
Смотрите также
Рекомендации
внешняя ссылка
- Эрлих, Пол, «Настройка, тональность и двадцать два тона» , Уильям А. Сетхарес .
- Канон Пахельбеля в 22edo (MIDI) , Герман Миллер