Обработка массива - Array processing

Обработка массивов - это обширная область исследований в области обработки сигналов, которая простирается от простейшей формы одномерных линейных массивов до 2-х и 3-х мерных геометрий массивов. Структура решетки может быть определена как набор датчиков, которые пространственно разделены, например, радиоантенна и сейсмические решетки . Датчики, используемые для решения конкретной проблемы, могут сильно различаться, например микрофоны , акселерометры и телескопы . Однако существует много общего, наиболее фундаментальным из которых может быть предположение о распространении волн . Распространение волн означает наличие системной взаимосвязи между сигналами, полученными на пространственно разделенных датчиках. Создав физическую модель распространения волн или в приложениях машинного обучения набор обучающих данных , взаимосвязи между сигналами, полученными на пространственно разделенных датчиках, можно использовать во многих приложениях.

Вот некоторые общие проблемы, которые решаются с помощью методов обработки массивов:

• определить количество и расположение источников излучения энергии
• улучшить отношение сигнал / шум SNR "отношение сигнал / помеха плюс шум (SINR) "
• отслеживать движущиеся источники

Метрики обработки массива часто оцениваются в шумной среде. Модель шума может быть либо моделью пространственно некогерентного шума, либо моделью с мешающими сигналами, следуя той же физике распространения. Теория оценивания - важная и основная часть области обработки сигналов, которая используется для решения задачи оценивания, в которой значения нескольких параметров системы должны оцениваться на основе измеренных / эмпирических данных, которые имеют случайную составляющую. По мере увеличения количества приложений оценка временных и пространственных параметров становится все более важной. Обработка массивов возникла в последние несколько десятилетий как активная область и была сосредоточена на способности использовать и комбинировать данные от различных датчиков (антенн) для решения конкретной задачи оценки (пространственная и временная обработка). В дополнение к информации, которая может быть извлечена из собранных данных, структура использует преимущества предварительных знаний о геометрии матрицы датчиков для выполнения задачи оценки. Обработка массива используется в радарах , гидролокаторах , сейсморазведке, борьбе с помехами и беспроводной связи. Одним из основных преимуществ использования обработки массива вместе с массивом датчиков является меньшая занимаемая площадь. Проблемы, связанные с обработкой массива, включают количество используемых источников, их направление прихода и формы их сигналов .

При обработке массива есть четыре допущения. Первое предположение заключается в том, что существует равномерное распространение во всех направлениях изотропной и недисперсной среды. Второе предположение заключается в том, что для обработки решетки в дальней зоне радиус распространения намного больше, чем размер решетки, и что существует распространение плоской волны. Третье предположение состоит в том, что белый шум и сигнал имеют нулевое среднее значение, что указывает на некорреляцию. Наконец, последнее предположение состоит в том, что связи нет и калибровка идеальна.

Приложения

Конечной целью обработки сигналов матрицы датчиков является оценка значений параметров с использованием доступной временной и пространственной информации, собранной путем дискретизации волнового поля с помощью набора антенн, имеющих точное геометрическое описание. Обработка захваченных данных и информации выполняется в предположении, что волновое поле генерируется конечным числом источников сигнала (излучателей) и содержит информацию о параметрах сигнала, характеризующих и описывающих источники. Существует множество приложений, связанных с указанной выше постановкой задачи, где необходимо указать количество источников, их направления и расположение. Чтобы заинтересовать читателя, мы обсудим некоторые из наиболее важных приложений, связанных с обработкой массивов.

• Радиолокационные и гидроакустические системы:

Концепция обработки массива была тесно связана с радиолокационными и сонарными системами, которые представляют собой классические приложения обработки массивов. Антенная решетка используется в этих системах для определения местоположения (а) источника (ов), подавления помех, подавления помех от земли. Радиолокационные системы используются в основном для обнаружения объектов с помощью радиоволн. Можно указать дальность, высоту, скорость и направление объектов. Радиолокационные системы начали как военное оборудование, а затем вошли в гражданский мир. В радиолокационных приложениях могут использоваться разные режимы, один из этих режимов - активный. В этом режиме система на основе антенной решетки излучает импульсы и ожидает отраженных сигналов. Используя результаты, можно оценить такие параметры, как скорость, дальность и DOA (направление прибытия) интересующей цели. Используя массивы пассивного прослушивания в дальней зоне, можно оценить только DOA. Сонарные системы (звуковая навигация и определение дальности) используют звуковые волны, распространяющиеся под водой, для обнаружения объектов на поверхности воды или под ней. Можно выделить два типа гидролокационных систем: активный и пассивный. В активном гидролокаторе система излучает звуковые импульсы и прослушивает возвратные сигналы, которые будут использоваться для оценки параметров. В пассивном гидролокаторе система, по сути, прислушивается к звукам, издаваемым целевыми объектами. Очень важно отметить разницу между радиолокационной системой, использующей радиоволны, и гидролокационной системой, которая использует звуковые волны. Причина, по которой гидролокатор использует звуковую волну, заключается в том, что звуковые волны распространяются в воде дальше, чем радар и световые волны. В пассивном эхолоте приемный массив может обнаруживать удаленные объекты и их местоположение. Деформируемый массив обычно используется в гидроакустических системах, где антенна обычно находится под водой. В активном гидролокаторе гидролокатор излучает звуковые волны (акустическую энергию), затем прослушивает и отслеживает любое существующее эхо (отраженные волны). Отраженные звуковые волны могут использоваться для оценки параметров, таких как скорость, положение и направление и т. Д. Трудности и ограничения в гидролокационных системах по сравнению с радиолокационными системами возникают из-за того, что скорость распространения звуковых волн под водой ниже, чем у радиоволн. . Другой источник ограничений - большие потери на распространение и рассеяние. Несмотря на все эти ограничения и трудности, гидролокатор остается надежным методом оценки дальности, расстояния, положения и других параметров для подводных приложений.

НОРСАР - это независимый центр геолого-научных исследований, основанный в Норвегии в 1968 году. С тех пор НОРСАР работает с обработкой массивов для измерения сейсмической активности по всему миру. В настоящее время они работают над Международной системой мониторинга, которая будет включать 50 первичных и 120 вспомогательных сейсмических станций по всему миру. NORSAR постоянно работает над улучшением обработки массивов для улучшения мониторинга сейсмической активности не только в Норвегии, но и по всему миру.

• Связь (беспроводная)

Коммуникацию можно определить как процесс обмена информацией между двумя или более сторонами. Последние два десятилетия стали свидетелями быстрого роста систем беспроводной связи. Этот успех является результатом достижений в теории связи и процесса проектирования с низким уровнем рассеиваемой мощности. Как правило, связь (телекоммуникация) может осуществляться технологическими средствами либо посредством электрических сигналов (проводная связь), либо посредством электромагнитных волн (беспроводная связь). Антенные решетки появились в качестве вспомогательной технологии для повышения эффективности использования спектра и повышения точности систем беспроводной связи за счет использования пространственного измерения в дополнение к классическим временным и частотным измерениям. В беспроводной связи использовались методы обработки и оценки массивов. В течение последнего десятилетия эти методы были повторно изучены как идеальные кандидаты для решения многочисленных проблем беспроводной связи. В беспроводной связи проблемы, влияющие на качество и производительность системы, могут исходить из разных источников. Многопользовательский - средний, множественный доступ - и многолучевое распространение сигнала по множеству путей рассеяния в модели беспроводной связи - одна из наиболее распространенных моделей связи в беспроводной связи (мобильной связи).

В случае многопользовательской среды связи наличие многопользовательской среды увеличивает вероятность межпользовательских помех, которые могут отрицательно повлиять на качество и производительность системы. В системах мобильной связи проблема многолучевого распространения является одной из основных проблем, с которой приходится иметь дело базовым станциям. Базовые станции использовали пространственное разнесение для борьбы с замираниями из-за сильного многолучевого распространения. Базовые станции используют антенную решетку из нескольких элементов для достижения более высокой избирательности. Принимающий массив может быть направлен в направлении одного пользователя за раз, избегая при этом помех со стороны других пользователей.

• Медицинские приложения

Методы обработки массивов привлекли большое внимание со стороны медицинских и промышленных приложений. В медицинских приложениях область обработки медицинских изображений была одной из основных областей, в которых используется обработка массивов. Другие медицинские приложения, использующие обработку массивов: лечение заболеваний, отслеживание форм сигналов, которые содержат информацию о состоянии внутренних органов, например, сердца, определение местоположения и анализ активности мозга с использованием массивов биомагнитных датчиков.

• Обработка массива для улучшения речи

Улучшение речи и обработка - еще одна область, на которую повлияла новая эра обработки массивов. Большинство акустических входных систем стали полностью автоматическими системами (например, телефоны). Однако операционная среда этих систем содержит смесь других источников звука; внешние шумы, а также акустические связи сигналов громкоговорителей подавляют и ослабляют желаемый речевой сигнал. Помимо этих внешних источников, мощность полезного сигнала снижается из-за относительного расстояния между динамиком и микрофонами. Методы обработки массива открыли новые возможности в обработке речи для ослабления шума и эха без ухудшения качества и негативного воздействия на речевой сигнал. В общем случае методы обработки массива могут использоваться при обработке речи для уменьшения вычислительной мощности (количества вычислений) и повышения качества системы (производительности). Представление сигнала в виде суммы поддиапазонов и адаптация фильтров подавления для сигналов поддиапазонов может снизить требуемую вычислительную мощность и привести к системе с более высокими характеристиками. Использование нескольких входных каналов позволяет разрабатывать системы более высокого качества по сравнению с системами, использующими один канал, и решать такие проблемы, как локализация, отслеживание и разделение источников, которые не могут быть достигнуты в случае использования одного канала.

• Обработка массивов в астрономических приложениях

Астрономическая среда содержит смесь внешних сигналов и шумов, которые влияют на качество полезных сигналов. Большинство приложений обработки массивов в астрономии связаны с обработкой изображений. Массив, используемый для достижения более высокого качества, недостижимого при использовании одного канала. Высокое качество изображения облегчает количественный анализ и сравнение с изображениями на других длинах волн. В общем, массивы астрономии можно разделить на два класса: класс формирования луча и класс корреляции. Формирование луча - это метод обработки сигналов, который генерирует лучи суммированной решетки из интересующего направления - используется в основном при направленной передаче или приеме сигнала - основная идея состоит в том, чтобы объединить элементы в фазированной решетке так, чтобы некоторые сигналы испытывали деструктивный вывод, а другие - конструктивный вывод. Матрицы корреляции предоставляют изображения по всей одноэлементной диаграмме направленности первичного луча, вычисленные в автономном режиме из записей всех возможных корреляций между антеннами, попарно.

• Другие приложения

В дополнение к этим приложениям, многие приложения были разработаны на основе методов обработки массивов: акустическое формирование луча для слуховых аппаратов, недоопределенное слепое разделение источников с использованием акустических массивов, цифровая матрица 3D / 4D ультразвуковой визуализации, интеллектуальные антенны, радар с синтезированной апертурой, подводный акустическая визуализация, химические сенсоры и т. д.

Общая модель и постановка задачи

Рассмотрим систему, состоящую из массива из r произвольных датчиков, которые имеют произвольные положения и произвольные направления (характеристики направленности), которые принимают сигналы, генерируемые q узкополосными источниками с известной центральной частотой ω и положениями θ1, θ2, θ3, θ4 ... θq . поскольку сигналы являются узкополосными, задержка распространения по массиву намного меньше, чем обратная величина ширине полосы сигнала, и из этого следует, что при использовании комплексного представления огибающей выходной сигнал массива может быть выражен (в смысле суперпозиции) как:
${\ displaystyle \ textstyle x (t) = \ sum _ {K = 1} ^ {q} a (\ theta _ {k}) s_ {k} (t) + n (t)}$

Где:

• ${\ Displaystyle х (т)}$ - вектор сигналов, принимаемых матричными датчиками,
• ${\ displaystyle s_ {k} (t)}$ - сигнал, излучаемый k-м источником, принятый на частотном датчике 1 массива,
• ${\ Displaystyle а (\ тета _ {к})}$ - вектор направления массива в направлении ( ), ${\ displaystyle \ theta _ {k}}$
• τi (θk): задержка распространения сигнала между первым и i-м датчиком для сигнала, поступающего из направления (θk),
• ${\ Displaystyle п (т)}$ - вектор шума.

Это же уравнение можно выразить и в виде векторов:
${\ displaystyle \ textstyle \ mathbf {x} (t) = A (\ theta) s (t) + n (t)}$

Если теперь предположить, что M моментальных снимков делается в моменты времени t1, t2 ... tM, данные могут быть выражены как:
${\ Displaystyle \ mathbf {X} = \ mathbf {A} (\ theta) \ mathbf {S} + \ mathbf {N}}$

Где X и N - матрицы размера r × M, а S - q × M:
${\ Displaystyle \ mathbf {X} = [х (t_ {1}), ......, x (t_ {M})]}$
${\ displaystyle \ mathbf {N} = [n (t_ {1}), ......, n (t_ {M})]}$
${\ Displaystyle \ mathbf {S} = [s (t_ {1}), ......, s (t_ {M})]}$

Определение проблемы
«Цель состоит в том, чтобы оценить DOA θ1, θ2, θ3, θ4… θq источников из M снимка массива x (t1)… x (tM). Другими словами, нас интересует оценка DOA сигналов излучателя, воздействующих на принимающую матрицу, когда задан конечный набор данных {x (t)}, наблюдаемый в течение t = 1, 2… M. Это будет сделано в основном с помощью статистика данных второго порядка »

Чтобы решить эту проблему (чтобы гарантировать, что существует действительное решение), нужно ли нам добавлять условия или допущения в отношении операционной среды и \ или используемой модели? Поскольку для определения системы используется множество параметров, таких как количество источников, количество элементов массива и т. Д. есть ли условия, которые должны быть выполнены в первую очередь? Для достижения этой цели мы хотим сделать следующие предположения:

1. Количество сигналов известно и меньше количества датчиков, q <r.
2. Набор любых q управляющих векторов линейно независим.
3. Изотропная и недисперсионная среда - равномерное распространение во всех направлениях.
4. Белый шум и сигнал с нулевым средним значением без корреляции.
5. Дальнее поле.

а. Радиус распространения >> размер массива.

б. Распространение плоской волны.

На протяжении всего обзора предполагается, что количество основных сигналов q в наблюдаемом процессе считается известным. Однако существуют надежные и последовательные методы оценки этого значения, даже если оно неизвестно.

Методы оценки

В общем, методы оценки параметров можно разделить на: спектральные и параметрические методы . В первом случае формируется некоторая спектральная функция интересующего параметра (ов). Расположение наивысших (разделенных) пиков рассматриваемой функции регистрируется как оценки DOA. С другой стороны, параметрические методы требуют одновременного поиска всех интересующих параметров. Основным преимуществом использования параметрического подхода по сравнению со спектральным подходом является точность, хотя и за счет повышенной вычислительной сложности.

Спектральные решения

Спектральные алгоритмические решения могут быть далее классифицированы на методы формирования луча и методы на основе подпространства.

Техника формирования луча

Первым методом определения и автоматической локализации источников сигнала с помощью антенных решеток был метод формирования луча. Идея формирования луча очень проста: направлять массив в одном направлении за раз и измерять выходную мощность. По оценкам DOA, места рулевого управления, где у нас максимальная мощность. Отклик массива управляется путем формирования линейной комбинации выходных сигналов датчиков. Обзор подхода Где Rx - это выборочная ковариационная матрица . Различные подходы диаграммообразующий соответствуют различному выбору весового вектора F . Преимущества использования техники формирования луча - простота, легкость использования и понимания. Пока недостатком использования этой техники является невысокое разрешение.

${\ displaystyle \ textstyle 1. \ R_ {x} = {\ frac {1} {M}} \ sum _ {t = 1} ^ {M} \ mathbf {x} (t) \ mathbf {x} ^ { *} (t)}$
${\ displaystyle \ textstyle 2. \ Calculate \ B (W_ {i}) = F ^ {*} R_ {x} F (W_ {i})}$
${\ displaystyle \ textstyle 3. \ Find \ Peaks \ of \ B (W_ {i}) \ for \ all \ possible \ w_ {i} 's.}$
${\ displaystyle \ textstyle 4. \ Вычислить \ \ theta _ {k}, \ i = 1, .... q.}$

Подпространственная техника

Многие спектральные методы в прошлом вызывали спектральное разложение ковариационной матрицы для проведения анализа. Очень важный прорыв произошел, когда была явно вызвана собственная структура ковариационной матрицы, а ее внутренние свойства были напрямую использованы для решения основной проблемы оценивания для данного наблюдаемого процесса. Класс методов пространственной спектральной оценки основан на разложении по собственным значениям пространственной ковариационной матрицы. Обоснование этого подхода состоит в том, что нужно подчеркнуть выбор вектора управления a (θ), который соответствует направлениям сигнала. В этом методе используется свойство, заключающееся в том, что направления прибытия определяют собственную структуру матрицы.
Огромный интерес к методам, основанным на подпространствах, в основном связан с введением алгоритма MUSIC (Multiple Signal Classification) . MUSIC изначально представлялся как оценщик DOA, затем он был успешно возвращен к проблеме спектрального анализа / идентификации системы с ее более поздним развитием.

Обзор подхода, в котором матрица собственных векторов шума
${\ Displaystyle \ textstyle 1. \ Подпространство \ разложение \ по \ выполнение \ собственное значение \ разложение:}$
${\ displaystyle \ textstyle R_ {x} = \ mathbf {A} \ mathbf {R} _ {s} \ mathbf {A} ^ {*} + \ sigma ^ {2} I = \ sum _ {k = 1} ^ {M} \ lambda _ {k} e_ {k} r_ {k} ^ {*}}$
${\ displaystyle \ textstyle 2. \ span \ {\ mathbf {A} \} = spane \ {e1, ...., e_ {d} \} = span \ {\ mathbf {E} _ {s} \} .}$
${\ displaystyle \ textstyle 3. \ Check \ which \ a (\ theta) \ \ epsilon span \ {\ mathbf {E} _ {s} \} \ или \ \ mathbf {P} _ {A} a (\ theta ) \ или \ P _ {\ mathbf {A}} ^ {\ perp} a (\ theta), \ где \ \ mathbf {P} _ {A} \ это \ a \ projection \ matrix.}$
${\ displaystyle \ textstyle 4. \ Поиск \ для \ всех \ возможных \ \ theta \ таких \, что: \ left | P _ {\ mathbf {A}} ^ {\ perp} a (\ theta) \ right | ^ {2 } = 0 \ или \ M (\ theta) = {\ frac {1} {P_ {A} a (\ theta)}} = \ infty}$
${\ Displaystyle \ textstyle 5. \ После \ EVD \ of \ R_ {x}:}$
${\ displaystyle \ textstyle P_ {A} ^ {\ perp} = I-E_ {s} E_ {s} ^ {*} = E_ {n} E_ {n} ^ {*}}$
${\ displaystyle E_ {n} = [e_ {d} +1, ...., e_ {M}]}$

В подходах к спектру МУЗЫКИ используется одна реализация случайного процесса, которая представлена ​​снимками x (t), t = 1, 2 ... M. Оценки MUSIC согласованы, и они сходятся к истинному исходному положению по мере того, как количество снимков растет до бесконечности. Основной недостаток подхода MUSIC - его чувствительность к ошибкам модели. В MUSIC требуется дорогостоящая процедура калибровки, и она очень чувствительна к ошибкам в процедуре калибровки. Стоимость калибровки увеличивается по мере увеличения числа параметров, определяющих коллектор массива.

Параметрические решения

Хотя спектральные методы, представленные в предыдущем разделе, привлекательны с точки зрения вычислений, они не всегда обеспечивают достаточную точность. В частности, для случаев, когда у нас есть сильно коррелированные сигналы, производительность спектральных методов может быть недостаточной. Альтернативой является более полное использование базовой модели данных, что приводит к так называемым параметрическим методам обработки массивов. Стоимость использования таких методов для повышения эффективности заключается в том, что алгоритмы обычно требуют многомерного поиска для нахождения оценок. Наиболее часто используемый подход, основанный на модели, в обработке сигналов - это метод максимального правдоподобия (ML). Этот метод требует статистической основы для процесса генерации данных. При применении метода ML к задаче обработки массива были рассмотрены два основных метода в зависимости от предположения модели данных сигнала. Согласно стохастическому ML, сигналы моделируются как гауссовские случайные процессы. С другой стороны, в детерминированном ML сигналы считаются неизвестными детерминированными величинами, которые необходимо оценивать в сочетании с направлением прибытия.

Стохастический подход ML

Стохастический метод максимального правдоподобия получается путем моделирования форм сигналов как гауссовского случайного процесса в предположении, что процесс x (t) является стационарным гауссовским процессом с нулевым средним, который полностью описывается своей ковариационной матрицей второго порядка. Эта модель является разумной, если измерения получены путем фильтрации широкополосных сигналов с использованием узкополосного фильтра. Обзор подхода

${\ displaystyle \ textstyle 1. \ Find \ W_ {K} \ to \ минимизировать:}$
${\ displaystyle \ textstyle min_ {a ^ {*} (\ theta _ {k} w_ {k} = 1)} \ E \ {\ left | W_ {k} X (t) \ right | ^ {2} \ }}$
${\ displaystyle \ textstyle = min_ {a ^ {*} (\ theta _ {k} w_ {k} = 1)} \ W_ {k} ^ {*} R_ {k} W_ {k}}$
${\ displaystyle \ textstyle 2. \ Используйте \ the \ langrange \ method:}$
${\ displaystyle \ textstyle min_ {a ^ {*} (\ theta _ {k} w_ {k} = 1)} \ E \ {\ left | W_ {k} X (t) \ right | ^ {2} \ }}$
${\ displaystyle \ textstyle = min_ {a ^ {*} (\ theta _ {k} w_ {k} = 1)} \ W_ {k} ^ {*} R_ {k} W_ {k} +2 \ mu ( a ^ {*} (\ theta _ {k}) w_ {k} \ Leftrightarrow 1)}$
${\ Displaystyle \ textstyle 3. \ Дифференцируя \ it, \ мы \ получаем}$
${\ displaystyle \ textstyle R_ {x} w_ {k} = \ mu a (\ theta _ {k}), \ или \ W_ {k} = \ mu R_ {x} ^ {- 1} a (\ theta _ {k})}$
${\ Displaystyle \ textstyle 4. \ с тех пор}$
${\ displaystyle \ textstyle a ^ {*} (\ theta _ {k}) W_ {k} = \ mu a (\ theta _ {k}) ^ {*} R_ {x} ^ {- 1} a (\ тета _ {k}) = 1}$
${\ displaystyle \ textstyle Then}$
${\ displaystyle \ textstyle \ mu = a (\ theta _ {k}) ^ {*} R_ {x} ^ {- 1} a (\ theta _ {k})}$
${\ displaystyle \ textstyle 5. \ Capon's \ Beamformer}$
${\ displaystyle \ textstyle W_ {k} = R_ {x} ^ {- 1} a (\ theta _ {k}) / (a ​​^ {*} (\ theta _ {k}) R_ {x} ^ {- 1} а (\ theta _ {k}))}$

Детерминированный подход машинного обучения

В то время как фоновый шум и шум приемника в предполагаемой модели данных можно рассматривать как исходящие от большого количества независимых источников шума, это обычно не относится к сигналам излучателя. Поэтому кажется естественным моделировать шум как стационарный гауссовский белый случайный процесс, тогда как формы сигналов детерминированы (произвольны) и неизвестны. Согласно детерминированному ML сигналы считаются неизвестными детерминированными величинами, которые необходимо оценивать вместе с направлением прибытия. Это естественная модель для приложений цифровой связи, где сигналы далеки от обычных случайных величин и где оценка сигнала представляет не меньший интерес.

Корреляционный спектрометр

Проблема вычисления парной корреляции как функции частоты может быть решена двумя математически эквивалентными, но различными способами. Используя дискретное преобразование Фурье (ДПФ), можно анализировать сигналы во временной области, а также в спектральной области. Первый подход - это корреляция «XF», потому что она сначала взаимно коррелирует антенны (операция «X»), используя свертку «запаздывания» во временной области, а затем вычисляет спектр (операция «F») для каждой результирующей базовой линии. Второй подход «FX» использует тот факт, что свертка эквивалентна умножению в области Фурье. Сначала он вычисляет спектр для каждой отдельной антенны (операция F), а затем попарно умножает все антенны для каждого спектрального канала (операция X). Коррелятор FX имеет преимущество перед корреляторами XF в том, что вычислительная сложность составляет O (N ² ). Следовательно, корреляторы FX более эффективны для больших массивов.

Корреляционные спектрометры, такие как интерферометр Майкельсона, изменяют временную задержку между сигналами, получая спектр мощности входных сигналов. Спектр мощности сигнала связан с его автокорреляционной функцией преобразованием Фурье: ${\ Displaystyle S _ {\ текст {XX}} (е)}$

${\ Displaystyle S _ {\ текст {XX}} (е) = \ int _ {- \ infty} ^ {\ infty} R _ {\ text {XX}} (\ тау) \ соз (2 \ пи е \ тау) , \ mathrm {d} \ tau}$

( Я )

где автокорреляционная функция для сигнала X как функция временной задержки равна ${\ Displaystyle R _ {\ текст {XX}} (\ тау)}$${\ Displaystyle \ тау}$

${\ Displaystyle R _ {\ текст {XX}} (\ тау) = \ влево (V_ {X} (т) V_ {X} (т + \ тау) \ вправо)}$

( II )

Кросс-корреляционная спектроскопия с пространственной интерферометрией возможна путем простой замены сигнала напряжением в уравнении ( II) для получения взаимной корреляции и кросс-спектра . ${\ Displaystyle V_ {Y} (т)}$${\ Displaystyle Р _ {\ текст {XY}} (\ тау)}$${\ Displaystyle S _ {\ текст {XY}} (е)}$

Пример: пространственная фильтрация

В радиоастрономии необходимо уменьшить радиочастотные помехи для обнаружения и наблюдения любых значимых объектов и событий в ночном небе.

Выявление источника помех

Для массива радиотелескопов с пространственной сигнатурой источника помех, которая не является известной функцией направления помехи и ее временной вариации, матрица ковариации сигнала принимает вид: ${\ Displaystyle \ mathbf {а}}$

${\ displaystyle \ mathbf {R} = \ mathbf {R} _ {v} + \ sigma _ {s} ^ {2} \ mathbf {a} \ mathbf {a} ^ {\ dagger} + \ sigma _ {n } ^ {2} \ mathbf {I}}$

где - ковариационная матрица видимости (источники), - мощность источника помех, - мощность шума и обозначает эрмитово транспонирование. Можно построить матрицу проекции , которая при умножении левого и правого на ковариационную матрицу сигнала приведет к уменьшению интерференционного члена до нуля. ${\ displaystyle \ mathbf {R} _ {v}}$${\ Displaystyle \ sigma _ {s} ^ {2}}$${\ Displaystyle \ sigma _ {п} ^ {2}}$${\ displaystyle \ dagger}$${\ displaystyle \ mathbf {P} _ {a} ^ {\ perp}}$

${\ displaystyle \ mathbf {P} _ {a} ^ {\ perp} = \ mathbf {I} - \ mathbf {a} (\ mathbf {a} ^ {\ dagger} \ mathbf {a}) ^ {- 1 } \ mathbf {а} ^ {\ dagger}}$

Таким образом, модифицированная матрица ковариации сигнала становится:

${\ displaystyle {\ tilde {\ mathbf {R}}} = \ mathbf {P} _ {a} ^ {\ perp} \ mathbf {R} \ mathbf {P} _ {a} ^ {\ perp} = \ mathbf {P} _ {a} ^ {\ perp} \ mathbf {R} _ {v} \ mathbf {P} _ {a} ^ {\ perp} + \ sigma _ {n} ^ {2} \ mathbf { P} _ {a} ^ {\ perp}}$

Поскольку это обычно не известно, может быть построено с использованием собственного разложения , в частности, матрицы, содержащей ортонормированный базис шумового подпространства, которое является ортогональным дополнением . К недостаткам этого подхода относятся изменение ковариационной матрицы видимости и окраска члена белого шума. ${\ Displaystyle \ mathbf {а}}$${\ displaystyle \ mathbf {P} _ {a} ^ {\ perp}}$${\ displaystyle \ mathbf {R}}$${\ Displaystyle \ mathbf {а}}$

Пространственное отбеливание

Эта схема пытается сделать член "помехи плюс шум" спектрально белым. Для этого необходимо умножить левый и правый на коэффициент, обратный квадратному корню из составляющих помехи плюс шум. ${\ displaystyle \ mathbf {R}}$

${\ displaystyle {\ tilde {\ mathbf {R}}} = (\ sigma _ {s} ^ {2} \ mathbf {a} \ mathbf {a} ^ {\ dagger} + \ sigma _ {n} ^ { 2} \ mathbf {I}) ^ {- {\ frac {1} {2}}} \ mathbf {R} (\ sigma _ {s} ^ {2} \ mathbf {a} \ mathbf {a} ^ { \ dagger} + \ sigma _ {n} ^ {2} \ mathbf {I}) ^ {- {\ frac {1} {2}}}}$

Расчет требует строгих манипуляций с матрицей, но приводит к выражению вида:

${\ Displaystyle {\ тильда {\ mathbf {R}}} = (\ cdot) ^ {- {\ frac {1} {2}}} \ mathbf {R} _ {v} (\ cdot) ^ {- { \ frac {1} {2}}} + \ mathbf {I}}$

Этот подход требует гораздо более ресурсоемких манипуляций с матрицей, и опять же изменяется ковариационная матрица видимости.

Вычитание оценки помех

Поскольку неизвестно, наилучшей оценкой является доминирующий собственный вектор собственного разложения , и аналогично наилучшей оценкой мощности помехи является , где - доминирующее собственное значение . Из ковариационной матрицы сигнала можно вычесть интерференционный член: ${\ Displaystyle \ mathbf {а}}$${\ displaystyle \ mathbf {u} _ {1}}$${\ Displaystyle \ mathbf {R} = \ mathbf {U} \ mathbf {\ Lambda} \ mathbf {U} ^ {\ dagger}}$${\ displaystyle \ sigma _ {s} ^ {2} \ приблизительно \ lambda _ {1} - \ sigma _ {n} ^ {2}}$${\ displaystyle \ lambda _ {1}}$${\ displaystyle \ mathbf {R}}$

${\ displaystyle {\ tilde {\ mathbf {R}}} = \ mathbf {R} - \ sigma _ {s} ^ {2} \ mathbf {a} \ mathbf {a} ^ {\ dagger}}$

Путем умножения вправо и влево : ${\ displaystyle \ mathbf {R}}$

${\ displaystyle {\ tilde {\ mathbf {R}}} \ приблизительно (\ mathbf {I} - \ alpha \ mathbf {u} _ {1} \ mathbf {u} _ {1} ^ {\ dagger}) \ mathbf {R} (\ mathbf {I} - \ alpha \ mathbf {u} _ {1} \ mathbf {u} _ {1} ^ {\ dagger}) = \ mathbf {R} - \ mathbf {u} _ {1} \ mathbf {u} _ {1} ^ {\ dagger} \ lambda _ {1} (2 \ alpha - \ alpha ^ {2})}$

где , выбрав соответствующий . Эта схема требует точной оценки интерференционной составляющей, но не меняет шум или источники. ${\ displaystyle \ lambda _ {1} (2 \ alpha - \ alpha ^ {2}) \ приблизительно \ sigma _ {s} ^ {2}}$${\ displaystyle \ alpha}$

Резюме

Технология обработки массива представляет собой прорыв в обработке сигналов. Представлено множество приложений и задач, которые можно решить с помощью методов обработки массивов. В дополнение к этим приложениям в течение следующих нескольких лет увеличится количество приложений, которые включают в себя форму обработки сигналов массива. Ожидается, что важность обработки массивов будет расти по мере того, как автоматизация становится все более распространенной в промышленной среде и приложениях, дальнейшие достижения в области цифровой обработки сигналов и систем цифровой обработки сигналов также будут поддерживать высокие требования к вычислениям, предъявляемые некоторыми методами оценки.

В этой статье мы подчеркнули важность обработки массивов, перечислив наиболее важные приложения, которые включают в себя различные методы обработки массивов. Мы кратко опишем различные классификации обработки массивов, спектральные и параметрические подходы. Рассмотрены некоторые из наиболее важных алгоритмов, а также объясняются и обсуждаются преимущества и недостатки этих алгоритмов.

Смотрите также

• Фазированная антенная решетка
• Пространственно-временная адаптивная обработка
• Периодограмма
• Соответствующий фильтр
• Метод Велча
• Метод Бартлетта
• САМВ

Рекомендации

Источники

• Джонсон, DH; Даджен, DE (1993). Обработка сигналов массива . Прентис Холл.
• Ван Trees, HL (2002). Оптимальная обработка массива . Нью-Йорк: Вили.
• Krim, H .; Виберг, М. (июль 1996 г.). «Два десятилетия исследований в области обработки сигналов с массивом» (PDF) . Журнал обработки сигналов IEEE : 67–94. Архивировано из оригинального (PDF) 9 сентября 2013 года . Проверено 8 декабря 2010 года .
• С. Хайкин и К. Дж. Р. Лю (редакторы), "Справочник по обработке массивов и сенсорным сетям", Серия адаптивных и обучающих систем для обработки сигналов, связи и управления, 2010 г.
• Э. Тунсер и Б. Фридлендер (редакторы), «Классическая и современная оценка направления прибытия», Academic Press, 2010.
• А.Б. Гершман, учебный курс по обработке массивов
• Проф. JWR Griffiths, Адаптивная обработка массивов, IEEPROC, Vol. 130,1983.
• Н. Петрочилос, Г. Галац, Э. Пираччи, Обработка массивов сигналов SSR в контексте мультилатерации, десятилетний обзор.